基于GPU加速的高效算法及其在临界现象中的应用

相变是统计物理和凝聚态物理中的基本问题，蒙特卡洛模拟则是相变研究中重要的科学工具。然而，由于"临界慢化"，大多数现有的蒙特卡洛算法在临界点附近变得效率很低，需要占用大量的计算机机时。近年来图形处理单元（GPU）的快速发展为大规模模拟的加速奠定了良好的基础。本项目将探索基于GPU加速的高效蒙特卡洛算法，尤其是虫子算法的创新和发展，进而研究一些在统计物理以及凝聚态物理中占重要地位的晶格模型，研究和观测相变，准确地测定一系列新的物理参数。

围绕着新型高性能算法的创新和发展，本项目基于Metroplis、Wolff和Worm等蒙特卡洛算法，进一步发展了应用于GPU+CPU异构平台的高效算法，并利用这些算法研究了一些在统计物理以及凝聚态物理占重要地位的晶格模型，取得了一些有特色的成果。使用发展的GPU+CPU异构算法，我们成功模拟了二维和三维晶格的Ising模型，实现了惊人的加速比，对于尺寸为128×128×128的Ising模型，就能够达到60倍的加速。对于三角晶格反铁磁Ising模型，我们已经发展了有效的虫子算法，并从数学上证明了它满足各态历经的要求。在此基础上，我们进一步发展了基于GPU异构平台的算法，有效模拟了零温下三角晶格反铁磁Ising模型。使用GPU异构算法，我们模拟了较为复杂的不同浓度比混合（自旋S=1和S=1/2）Ising模型，分别得到了正方晶格，三角晶格上9种不同浓度比的临界温度Kc以及临界指数，推测出了临界温度与自旋S=1/2粒子所占比例x之间的关系。我们还模拟了简单立方晶格上键渗流和位点渗流模型，获得了相应的临界点pc（bond） = 0.24881182(10) 和 pc (site) = 0.3116077(2)。