顶点算子代数结构及表示的研究

顶点算子代数自上世纪八十年代出现以后，由于与物理和数学多个方向密切的联系和应用，受到了广泛关注和研究。本项目采用抽象方法研究顶点算子代数的结构、性质和构造。主要内容有：（1）有理顶点算子代数的有限条件问题；（2）W(2,3)顶点算子代数的结构和表示理论；（3）Framed顶点算子代数的推广。这些工作对发展和完善顶点算子代数理论有重要意义。

本项目是基础性研究。本项目的计划目标没有实现，但是在研究过程中取得了一些相关结果。我们研究了W（2，2）代数的Verma 模，证明了子奇异向量的存在性。这个过程中我们发现了，不同层次的子奇异向量有一些代数关系，我们希望利用这个结果来处理W（2，3）的研究。 我们研究了给出抽象结构顶点代数朱代数的计算方法，这为我们进一步研究顶点代数的分类以及表示提供了方法。我们还研究了格顶点代数的抽象结构，并给出了朱代数。这个研究对我们研究frame顶点算子代数的推广有重要的借鉴意义。另外我们研究一系列无限维3-lie 代数的中心扩张问题。我们证明两类无限维3-lie代数没有中心扩张，另外我们构造了一个更大的3-lie代数，并给出它的中心扩张。