多介质弹塑性体冲击-流动的高精度欧拉计算方法研究

Elastic-plastic flow problems that involve high-load conditions and large deformations in solids, are widely applied to military and industrial areas and have great theoretical and practical significance. This project will be devoted to construct a monolithic model that describes each material by the same Eulerian hyperbolic conservation laws where plastic deformations whose primitive variable is the deformation gradient tensor are accounted for via conservation laws for elastic strain with relaxation source terms; to develop a high-resolution method (Piecewise Parabolic Method) based on several approximate Riemann solvers in conjunction with interface tracking method for computing dynamic problems involving large deformations in multi-media solids; to investigate the ability to capture elastic-plastic waves in the multi-media solids surrounded by fluid of the numerical method, to analyze the laws of the elastic wave and plastic wave traveling in the multi-media solids and reveal the mechanism of deformation of the material transporting by stress waves.

高速冲击作用下固体材料的弹塑性流动问题,在军事和工业的众多领域有着广泛的应用，具有多方面的重要科学意义和应用价值。本项目将致力于在欧拉框架下，以变形梯度张量作为原始变量来描述固体材料的弹塑性行为，构建可压缩流/固材料的统一的双曲守恒控制方程；以各种近似黎曼求解器求解局部黎曼问题为基础，建立高精度的PPM（Piecewise Parabolic Method）方法，结合界面追踪方法，计算多介质固体材料的大变形弹塑性流动问题；考察数值方法对流体环境中多材料固体冲击问题的弹塑性波的捕捉能力，分析弹性波和塑性波在固体介质中的传播及在固/固、流/固界面的透射和反射规律，揭示强冲击作用下可压缩多介质材料界面演化规律。

高速冲击作用下固体材料的弹塑性流动问题，在军事和工业的众多领域有着广泛的应用，具有多方面的重要科学意义和迫切的国防应用背景。弹塑性固体冲击-流动问题的数值计算，一方面要建立适定的描述固体材料力学行为的模型，另一方面还需设计能处理固体材料大变形的高精度高分辨率的数值计算方法。不同于目前国内外广泛使用的以应力张量为变量的次弹性模型，本项目以变形梯度张量作为原始变量来描述固体材料的弹塑性行为，构建了欧拉框架下的守恒控制方程。将计算流体力学中较成熟的数值方法推广应用至固体材料的弹塑性流动问题中，克服了原欧拉方法中使用非守恒形式方程求解时的一些困难。主要工作包括以下几个方面：. （1）构建了以变形梯度张量为原始变量的欧拉弹塑性体控制方程，发展了适用于弹塑性体多方程非线性耦合模型的高精度高分辨率PPM（Piecewise Parabolic Method）算法，结合HLL类黎曼求解器求解非线性弹性体的黎曼问题，通过与算例的精确解的比较，证明PPM结合HLLD相对于其他格式具有更高的分辨率和精度。. （2）发展了适用于多介质弹塑性体的界面追踪方法，实现了固体材料运动界面的追踪；开展了多组分固体接触算法的研究，设计了多组分界面相互作用的多材料黎曼求解方法，建立了高精度数值方法，实现了多介质固体特定接触条件（固/固“粘贴”、固/固“滑移”及固/空等）的模拟。. （3）构造了欧拉框架下的统一的流体弹塑性体模型，开展了弹塑性固体材料冲击-流动问题的数值算法研究。发展了多材料PPM方法，实现了多组分可压缩弹塑性体冲击-流动问题的精确模拟，数值结果表明所发展的数值方法能精确捕捉弹塑性波及多材料运动界面（包括自由面和流固多介质接触面等），并保持界面锐利。