偿付能力限制下的最优控制问题研究

This project will mainly study the optimal strategy of insurance company under solvency constraints. To maximize profits and control their own risk of the insurance company are two concerned issues. However, the study of optimal dividends problems generally does not consider the risk factors. Therefore, the optimal strategy may be so extreme that will lead to the bankruptcy of the company. So we do need to add some solvency constraints to this problem. This project aims at solving the optimal control problem under higher standard of solvency constraints and finding the best equilibrium policy between making profit and improving security. We investigate the optimal excess-of-loss reinsurance, investment, financing and dividend strategy under solvency constraints.

本课题将主要研究偿付能力限制下的保险公司最优控制问题。保险公司作为关系社会稳定的特殊金融机构，如何获取最大的利润和控制自身的风险是其最为关注的两个问题。但在最优分红问题的研究中，一般是不考虑风险因素的。因此，所得到的最优策略可能会使保险公司承担较大的风险或者直接破产。但对于保险公司来说，由于持有了大量投保人的保单，必须考虑投保人的利益，而相关监管部门也对保险公司的偿付能力做了种种要求。因此，考虑在偿付能力限制下的最优控制问题，更具有实际意义。我们将主要运用动态规划的方法，针对超额损失再保险模型，考虑投资的保险风险模型，具有分红交易费的最优分红模型，考虑注资的最优控制模型以及马氏调控的风险模型，在偿付能力限制下的最优控制策略以及最优策略的唯一性进行分析讨论。

我们研究了允许融资的最优超额损失再保险和分红问题。超额损失再保险与比例再保险相比不再有比例这么好的形式，因此解的构造要相对困难。我们通过构造两类次优控制问题并分别求解，最终借助次优问题的解得到了最优融资，最优再保险以及最优分红策略的表达式。另外，我们还研究了带交易费用和税收的最优比例再保险和分红问题，其中引入的内部竞争因素使得扩散风险模型关于再保险比例是非线性的。通过求解相应的拟变分不等式，给出了最优比例再保险和分红策略的明确表达式。在此基础上，我们进一步研究存在内部竞争，同时分红带有交易费和税收以及偿付能力限制的最优分红问题。方法依然是借助相应的拟变分不等式。通过求解拟变分不等式得到价值函数以及最优策略。