Cauchy-Riemann流形上的分析及其应用

我们用分析的方法和手段来研究CR流形。建立CR流形上的分析，然后运用建立的分析和相应的微分几何，去揭示CR流形的性质和内在结构。具体地说，我们研究CR流形上的微分算子，微分复形，并用它们来构造CR流形的不变量：系统地构造CR不变的微分算子，更一般地，CR协变的微分算子；研究这些算子的分析性质：亚椭圆性，次椭圆性，算子在函数空间上的正则性，构造基本解；这些算子的一些相关的量是CR流形的不变量；研究水平De Rham复形以及抛物几何中的各种不同的De Rham复形，建立相应的Hodge分解，Hodge理论；并应用相应的Bochner技巧来讨论曲率与CR流形的拓扑的关系；将结果推广到四元数CR流形和八元数CR流形上。