输入/输出时滞系统的分布式控制与稳定性分析

Distributed control for linear systems is an important issue in the area of networked control. Different from the main works about the distributed control of delay free systems, the input/output delays will be fully considered in this subject. The distributed control problem for systems with input delays will be first investigated and the distributed controller is designed by employing the Krein space theory and the delay duality principle. The distributed control for stochastic systems with input delay will be further investigated. For such problems, the stochastic maximum principle will be introduced and an analytical solution is given based on the Riccati-type equations with the same dimension as the original system. The distributed controller is designed by combining the consensus algorithms and the above proposed analytical solution. The stability of the feedback closed-loop system will also be analyzed. The distributed observation feedback control problem can be divided into two parts in terms of the separate principle: one is the distributed control for systems with input delays, and the other is the distributed filtering for the systems with output delays. For the second part, we will apply the innovation analysis approach and stochastic approximation approach to design the consensus based distributed filters. The stability and convergence properties will be analyzed for the proposed distributed filters, and the connection between these properties and the consensus gain will also be revealed. Finally, the distributed observation feedback controller is designed by combining the solutions of the two parts. These works will further enrich the distributed control theory, and have important practical and theoretical values for the development of networked control systems.

分布式控制是网络控制领域备受关注的问题，现有研究工作主要集中于无时滞系统的控制理论与方法。本项目拟采用趋同思想和传统控制理论相结合的方法研究离散时滞系统(确定和随机系统)的分布式控制器设计，使其达到或逼近全局最优性能指标。首先利用时滞对偶性原理和趋同算法提出输入时滞系统的分布式控制方法。然后考虑输入时滞随机系统的分布式控制，引入随机系统适应性/因果性极大值原理，得到基于Riccati方程的集中式控制器的解析解，在此基础上利用趋同算法设计分布式控制器，并分析闭环系统的稳定性。最后考虑输入/输出时滞系统的输出反馈控制，利用分离原理将其转化为输入时滞系统分布式控制和输出时滞系统分布式滤波。利用新息分析理论、随机逼近方法设计基于趋同的分布式滤波器，分析稳定和收敛性条件，并揭示这些条件与趋同增益之间的关系。本项目的研究将进一步丰富分布式控制理论，这对网络系统理论的发展具有重要的实际意义和理论价值。

之前相关研究工作主要是从分析的角度出发，利用代数图论、矩阵论以及稳定性理论，对给定结构的控制器进行存在性分析和参数设计等，针对特殊LQ指标给出了分布式最优控制器存在的充分条件；或者通过逆优化思想构造满足分布式控制器存在条件的LQ指标，但是该方法很难解释所构造指标的物理意义。此外对输入可能存在时滞的情况考虑不足。相关次优分布式控制器的设计方法，通常依赖于网络中子系统的个数，这类算法很难在大规模网络系统中实现。针对上述问题，项目组提出了一般化系统分布式最优控制器存在的充分必要条件、不依赖于子系统个数的低复杂度分布式控制器设计方法，以及时滞存在时的分散式控制问题。. (1) 本项目基于给定的LQ指标与通信拓扑结构，给出了分布式最优控制器存在的充分必要条件，揭示了指标、通信拓扑与最优分布式控制器存在性的关系；利用该条件可以通过LQR控制处理趋同控制器协议设计问题；对于标量系统，该条件具有更明确的物理意义，可以用于寻找最小的网络拓扑结构，即对于给定的指标函数，无需全局通信，只需通过特定子系统之间的信息交换LQ指标即可达到全局最小；. (2) 针对一类实际系统中常见的指标形式，通过特殊形式的集中式LQR控制、高维代数Riccati方程分解以及闭环反馈系统的鲁棒稳定性提出了一类不依赖于LQ指标整定参数的分布式次优控制器设计方法，该方法只需求解两个低维系统LQR问题，极大程度降低了计算复杂度，更适合于大规模的网络化系统；. (3) 基于系统的拓扑结构，设计了一类单参数、双参数待定的分布式控制器。利用贝尔曼动态规划方法和平均优化的思想，得到了次优的分布式控制器的反馈增益参数并且利用拓扑结构和不等式的性质证明了其唯一性，并分析了该类控制器的稳定性；. (4) 当输入时滞存在时，基于状态集合的方法，得到了分散式最优控制器和最优的性能指标；利用经典的LQR问题的解，得到了集中式最优控制器和最优性能。最后证明了分散式控制器和集中式控制器是等价的，系统的性能指标是相等的。. 项目执行期间项目负责人与参与人员发表的学术论文中，有34篇受到了该基金的资助，其中SCI检索论文17篇，EI检索论文16篇。