非均质量子器件Schrödinger-Poisson系统多尺度分析与算法研究

Numerical calculations for the Schrödinger-Poisson system in heterogeneous quantum devices are of great significance to the developments and applications of new quantum devices. However, it is challenging to design numerical algorithms for the Schrödinger-Poisson system in heterogeneous quantum devices. This project will discuss the multiscale analysis and computation of the Schrödinger-Poisson system in heterogeneous quantum devices. First, the multiscale asymptotic expansions of the solutions for the above nonlinear equations will be presented and the convergence result with an explicit rate will be derived. Secondly, the efficient numerical method based on the multiscale asymptotic expansions will be advanced and the convergence will be analyzed. Thirdly, the numerical method will be implemented with programming and numerical experiments will be then carried out to validate the above theoretical results. In final, multiscale simulations for several typical heterogeneous quantum devices will be realized using the computing program which will be developed in this project.

非均质量子器件Schrödinger-Poisson系统的数值计算对于新型量子器件的研发和应用具有重要意义，但其数值算法的设计具有挑战性。本项目研究非均质量子器件Schrödinger-Poisson系统的多尺度分析与计算。首先，将针对这一非线性问题提出解的多尺度渐近展开式，并给出收敛阶证明。然后，基于多尺度渐近展开，发展有效的数值算法并分析其收敛性。接着，根据本项目提出的数值算法，编写计算程序，并通过数值实验来检验理论分析的正确性以及数值算法的有效性。最后，将应用本项目开发的计算程序，实现几种典型非均质量子器件的多尺度模拟。

非均质量子器件Schrödinger-Poisson系统的数值计算对于新型量子器件的研发和应用具有重要意义，但其数值算法的设计具有挑战性。本项目研究了非均质量子器件Schrödinger-Poisson系统的多尺度分析与计算。完成的主要工作包括：（1）对稳态Schrödinger-Poisson方程组的解给出多尺度渐近展开式，并证明了收敛阶；（2）对稳态Schrödinger-Poisson方程组发展了基于多尺度渐近展开的数值算法并证明了算法的收敛性；（3）根据提出的新算法，编写多尺度计算程序，大量的数值实验验证了理论分析的正确性和数值算法的有效性；（4）使用开发的程序实现了CMOS、光子晶体等典型非均质量子器件电学性能的计算机模拟；（5）将对Schrödinger-Poisson这一非线性系统的多尺度分析方法应用于非均质材料Maxwell方程组的多尺度分析，取得了理论分析与计算方面的突破。