有限变形下随机非均质材料的多尺度随机均化分析

将多尺度有限元法和随机因子法相结合分别对小变形和有限变形下的随机高弹复合材料的均化问题进行了研究。探索了当材料各微观成分物理性质、体积比具有随机性且同一成分物理性质之间具有相关性、各微观成分的分布具有随机性时，材料随机均化模型的构建以及随机有效宏观力学性质如总体刚度矩阵、有效弹性模量和有效Piola-Kirchhoff应力张量等的计算问题，同时推导出各随机有效宏观力学性质的均值和方差；进而采用Monte-carlo数值模拟法对所建模型和所提方法的结果进行验证，并通过实验测试对所建模型进一步完善总结。本项目对揭示和确定非均质材料在微观尺度下的随机性和相关性对材料有效宏观性质的影响有着重要意义，研究结果对于分析由非均质材料构成结构的响应、可靠性以及敏度分析乃至材料和结构的优化设计具有重要的价值，同时亦将为进一步研究随机非均质材料如复合材料和功能梯度材料等的热力学耦合等其它关键问题奠定基础。

承受持续机械应力和热应力的非均质材料的微观结构特征对其宏观性质的确定具有决定性的影响。均化方法是将材料微观特征和宏观响应联系起来的有效方法，其目的是确定非均质材料的有效性质后用等效均质材料来替代该非均质材料。工程中，输入和材料参数不可能是绝对确定的，尽管随机非均质材料的均化研究作为前沿热点问题已取得了一些成果，但是由于存在于不同尺度上的不确定变量众多，故导致了均化问题求解的困难，因此非均质材料的随机均化研究仍面临着巨大挑战。已有的随机均化模型均采用减少不确定变量的数量来达到简化模型的目的，如仅考虑材料微观结构形态的随机性或仅部分成分性质的不确定性等。此外，已有的随机均化模型均未考虑微观结构形态各参数、材料成分各性质以及均化结果之间的相关性。事实上，与随机性相比，微观结构参数之间的相关性在求解材料全面性质的过程中同样具有举足轻重的地位。因此，充分考虑微观结构具有的不确定性时，如何建立全面的非均质材料随机均化模型是一个有着重要理论意义和工程背景的研究方向。本课题的研究内容即是探索材料微观结构形态及各成分性质同时具有随机性和相关性时，材料随机均化模型的构建以及随机有效宏观力学性质的求解问题，最终建立材料随机微观结构与随机宏观有效性质之间的定量关系。课题以随机非均质材料为研究对象，当全面考虑材料微观结构形态（如粒子的分布、几何尺寸和体积比等）和各成分性质（如体积模量、剪切模量等）具有的随机性和相关性时，将随机因子法及蒙特卡洛方法与等效夹杂法相结合构建了三维随机非均质材料的解析均化模型，将蒙特卡洛方法和多尺度有限元方法相结合建立了二维及三维随机非均质材料在小变形和有限变形下的随机数值均化模型，计算得到了以上模型中非均质材料的随机有效宏观力学性质如有效弹性性质、有效热膨胀系数张量、有效刚度张量、有效应力张量等，进而求出了有效宏观力学性质的数字特征值如均方差和变异系数等，并进一步求出了不同有效力学性质之间的相关系数。特别地，考察了不同参数的随机性及相互之间的相关性对有效宏观力学性质的影响并从中找到最大的影响因素，从而为新型非均质材料的设计和优化提供了理论参考依据。课题的研究结果对于带有随机非均质材料结构的响应分析、可靠性以及敏度分析乃至结构的优化设计亦有重要的参考和应用价值。