特征值和特征向量的反问题及其算法研究

对一般阵逆特征对问题，获得了反映矩阵特征基本性质解存在的条件，揭示了解矩阵特征值分布的确切情况（包括重数）；探讨了子空间上对称半正定阵的几何性质、等价描述及特征性质，给出了该类阵逆特征对问题存在的条件，提供了计算最佳逼近解稳定的算法；研究了对称三对角阵特征向量的顺序性质以及相互关系，利用它解决了该类阵顺序特征对逆问题解存在唯一性，并提供了一个数值稳定的算法，进一步解决了该阵一类主子阵特征对逆问题；关于对称半正定阵，研究了最小二乘意义下特征对逆问题，在一般条件下，证明了最佳逼近解存在唯一性。当给定的特征值非负时，提供了计算唯一解的稳定的算法。最后，提出了两个值得进一步研究的问题。