关于自正则极限理论的研究

对自正则和的极限理论的研究是当今概率极限理论的热点方向之一。一方面是因为在很弱的矩条件甚至不需要矩条件就能得到，另一方面是因为统计研究中的需要。现在研究方向包括自正则大偏差、自正则重对数律、自正则鞍点逼近、自正则不变原理、自正则Cramer定理、自正则随机过程的指数不等式等等。已有的研究成果大多数集中在独立随机变量的自正则和。相对于经典的极限理论，自正则极限定理还有很大的研究空间。. 本项目重点研究自正则加权和、自正则线性过程、自正则U统计量的极限定理，具体包括几乎处处中心极限定理、泛函几乎处处中心极限定理、精确渐近性、渐近正态性、重对数律、中偏差原理等，在上述几个研究方面取得一定的研究成果，为相关领域的研究提供理论支持和方法借鉴，并把相应的结果应用到统计中去。

自正则极限理论的研究是当今概率极限理论的研究热点之一。 本项目则对自正则加权和、自正则线性过程的几乎处处中心极限定理、精确渐近性、渐近正态性、重对数律、中偏差原理等性质进行了详细地研究。 通过本项目组成员的共同努力, 在三年内发表论文8篇, 其中SCI论文5篇, 另外目前接受SCI论文2篇, 圆满完成了预期研究目标。取得的主要研究成果如下: 首先得到了混合序列加权和、部分和乘积、部分和之和乘积的的几乎处处中心极限定理, 独立阵列的几乎处处中心极限定理以及在U统计量中的应用, 独立序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理, 相依序列生成的线性过程乘积的渐近分布, 混合序列自正则部分和以及乘积和的几乎处处中心极限定理, 对数平均下的极限定理, 不同分布下两两NQD序列的完全收敛性。