自正则化极限定理

本项目的目标是研究自正则化极限定理。在统计中经常用到自正则化，很多统计推断需要用到经典的极限定理，但是经典的极限定理通常含有一些未知参数，我们需要先用统计量对这些未知参数进行估计，然后把这些统计量代入经典的极限定理中，这就是自正则化。另外自正则化极限定理通常比经典的部分和的极限定理需要更弱的矩条件。正因为如上的原因，自正则化极限定理的研究成为极限理论研究的一个热点。本项目将重点研究独立同分布情形下的部分和与最大部分和的自正则化极限定理。对部分和的自正则化形式，我们侧重研究当分布属于一般的稳定分布的吸引场的情形，考虑Donsker定理和Darling-Erdos定理等；对最大部分和的自正则化形式，讨论解决这类问题的有效方法，并主要研究Berry-Esseen界和大偏差定理。此外，我们还将利用处理自正则化问题的方法来研究有限总体情形下一般和以及自正则化和的极限定理。