组合数与截断超几何级数的p-adic性质

We plan to study some supercongruences on binomial coefficients and truncated .hypergeometric series such as Apéry numbers and {3}_F_{2}(x) modulo the higher .powers of p. We try to make substantial progress on those supercongruences and .solve some of them completely.

我们主要研究组合数, 截断超几何级数如Apéry数、{3}_F_{2}(x)模奇素数p高幂次的超同余式。希望通过此项目的研究, 在以上几个相关超同余式方面取得实质性进展乃至完全解决。

我们主要研究组合同余式。研究成果包括：(1) 截断超几何级数{3}_F_{2}(x)模奇.素数p高幂次的超同余式；(2) Dirichlet L-函数的Stern型同余式;(3) q-截断超.几何级数的Rodriguez–Villegas类型同余式; (4) 证明了孙智伟关于Catalan数与.二阶Catalan数和式模奇素数幂次的同余式猜想; (5) Morley同余式q-模拟的推广.形式。这些研究成果发表在《Journal of Number Theory》,《Monatshefte. für Mathematik》,《Advances in mathematics》等上。