间断Galerkin有限元方法的误差分析研究

间断Galerkin有限元(简称DG）方法是当前求解偏微分方程的热门数值方法，特别适宜双曲守恒律和对流占优扩散问题的数值模拟。本申请项目将在DG方法的理论分析方面展开一系列较为深入细致的研究，研究内容主要涉及DG方法全离散格式的误差分析。我们将针对各种全离散DG格式展开个案研究，进而给出全离散DG格式误差分析的统一理论框架，特别是显式全变差不增的Runge-Kutta时间离散方式。本申请项目还将从理论上探讨数值流通量和斜率限制器等细节对于DG格式的误差影响情况 ，开展DG方法的局部误差分析和超收敛研究，并将研究成果应用到具体问题，开展DG方法自适应算法的设计和研究。本申请项目理论难度较大，具有重要的理论意义和光明的应用前景，将极大地丰富DG 方法的理论研究成果，促进DG方法数值效果的进一步完善。