复杂衍生产品的蒙特卡洛定价方法研究

Based on the canonical least-squares Monte Carlo (CLM) method (JFM, 2010) and the canonical implied binomial tree method (JFM, 2012) for pricing American options, both of which were proposed by this applicant, the applicant proposes to further investigate the pricing of complex derivatives, such as American options, convertible bonds, the CBOE volatility index VIX, and other path-dependent options, by taking advantage of canonical valuation, Monte Carlo simulation, and the implied binomial tree method. The research will study the empirical performance of CLM, and seek ways to improve the pricing accuracy of CLM. Further, the pricing of VIX and convertible bonds, the pricing of complex embedded path-dependent options, and the better numerical estimation of options' Greeks will also be investigated. These problems, being both theoretical and practical, are actively studied by researchers worldwide. The results of these researches will no doubt enrich and help develop financial engineering as a discipline, provide traders and investors with useful pricing tools, and help the rational development of the Chinese derivatives market.

在本申请人提出的美式期权正则最小二乘蒙特卡洛（JFM，2010）及正则隐含二叉树（JFM，2012）定价方法的基础上，利用正则定价、蒙特卡洛模拟、二叉树的优点，对美式期权、可转换公司债券、路径依赖选择权、波动率指数VIX等复杂衍生产品进行广泛的探索性的研究，内容包括正则最小二乘蒙特卡洛美式期权定价方法的实证及改进、VIX定价、考虑信用风险及内嵌复杂条款的可转换公司债券的蒙特卡洛较准确定价、敏感度指标算法、及路径依赖选择权在二叉树法、有限差分法中的更准确近似问题等。这些问题在国际金融理论和实际应用两方面均具有前沿性、开创性。研究成果（定价模型、算法及软件）将丰富和发展金融工程学的核心组成部分定价理论，并为公司融投资及投资者（特别是机构交易员）投资、交易提供切实可用的理性定价手段，为国内衍生产品市场的理性发展提供自主创新的理论及实践基础，为我国经济的增长出力。

本项目计划研究复杂衍生产品的蒙特卡洛定价问题，在研期间对衍生产品的其它问题也进行了探索研究，故研究成果不局限于蒙特卡洛定价。改进了正则最小二乘蒙特卡洛方法定价的准确度，提出了基于方差约束的正则最小二乘蒙特卡洛方法；解决了股票支付股息量导致二叉树节点不重合的问题，提出了股息线性拆分的节点重合二叉树方法；导出了波动率指数VIX与GARCH模型参数之间的解析关系，在国际上首次提出了VIX预测的概念；利用15个月的一分钟高频数据及无套利误差修正模型，分段仔细研究了股指期货的价格发现问题，得出了股指期货价格发现功能分段进化的结论，丰富了股指期货价格发现研究的角度；初步解决了难度极大的奇异期权中条件赎回定价的问题，提出了蒙特卡洛模拟下的条件区间概率方法。这五个方面的成果，对于衍生产品的定价与作用，同时具有重要的理论意义及实际应用价值，得到国际同行的认可。