复杂衍生品定价的新型拉氏变换方法

Laplace transform method is one of the effective methods for option pricing problems. But this class of Laplace transform methods cannot be applied to some complex models and lack of convergencer rate theory. The aim of this project is to develop a new class of Laplace transform methods (hybrid of Laplace transform methods and finite difference methods). This new method can solve more general model derivative pricing problems and its implementation is easy and accurate. In this project, we study the new Laplace transform methods for American option pricing and exotic option pricing problems under complex models (jump diffusion models, regime-switching models, volatility models and fractional order models etc). We study the theory of convergence rates for this new method and apply it to the extended derivative pricing problems - stock loans.

对于期权定价问题，拉氏变换方法是非常有效的方法之一，然而该类方法对于某些复杂模型不适用，而且该类算法缺少收敛阶理论。本项目拟研究一类新型拉氏变换方法（拉氏变换方法与差分方法混合），该类方法能够解决更一般模型下的衍生品定价问题，同时算法非常简单有效，并且可以保持算法的精度。本项目拟研究该类新型拉氏变换方法求解跳跃模型、状态转换模型、波动率模型、分数阶模型等复杂模型下的美式期权定价和奇异期权定价问题；研究该算法的收敛阶理论；应用该类算法求解股票抵押贷款产品的定价问题。

对于期权定价问题，拉氏变换方法是非常有效的方法之一，该类方法对于某些复杂模型尚需进一步研究，而且该类算法缺少收敛阶理论。本项目拟研究期权定价拉氏变换方法的收敛阶理论，并研究跳跃模型、状态转换模型、分数阶模型等复杂模型下的期权定价、股票抵押贷款产品的定价、最优投资等问题。本项目证明了期权定价拉氏变换方法的收敛阶，对于美式期权设计了一类新型拉氏变换方法并克服了传统方法的不足，研究了巴拉期权和巴黎期权定价的拉氏变换方法，并对股票抵押贷款定价、一类违约模型的期权定价、最优投资等问题做了拓展研究。