图像恢复中的高阶退化抛物方程的理论和应用

本项目拟研究与图像恢复相关的高阶退化抛物型偏微分方程的性质及其在图像恢复中的应用。近几年来,这类偏微分方程在图像恢复中逐渐受到人们的密切关注，具有很强的应用背景和很高的研究价值。然而,这类偏微分方程的理论研究远不如相应的二阶偏微分方程，结果也尚未成熟,因此研究它们具有重要的意义。本项目的研究内容主要有如下几个方面：（1）对图像恢复中出现的高阶退化抛物方程的解进行定性研究，例如解的存在性，唯一性和渐近性等；（2）在理论研究的基础上，透彻地理解高阶偏微分方程的建模原理，改善和建立具有实际应用价值的数学模型；（3）应用已有的或者建立的模型到实际问题之中。