非局部扩散方程理论及其在图像恢复中的应用

本项目旨在研究非局部扩散方程的定性理论及其在具体的图像恢复问题中的应用。本项目的研究意义在于使用现代偏微分方程方法改善和建立符合应用要求的图像处理模型，通过理论研究和数值计算对已有的及提出的新的非局部扩散方程进行分析，既发展和充实了非局部扩散方程本身的数学理论又解决了极具应用价值的图像恢复问题。本项目的主要研究内容包括以下几个方面：（1）利用非局部扩散方程改善和建立具有实际背景和应用价值的相关图像处理数学模型；（2）非局部扩散方程的基本理论研究，包括解的存在唯一性、渐近性及与经典方程的相关性等；（3）非局部扩散方程的数值算法的研究，包括快速算法、算法的收敛性和稳定性等。

非局部扩散方程在图像恢复中具有重要的作用，深受数学家和工程师的关注。本项目主要的工作利用现代偏微分方程方法来研究这类方程的解的适定性问题，并且利用这类方程建立数学模型解决一些实际的图像处理问题。我们基本上完成了项目的计划内容，主要包括：（1）图像处理中退化抛物方程解的适定性问题；（2）奇异型抛物方程解的适定性和渐进性研究；（3）具对流项的非局部p-Laplace方程解的适定性及收敛性；（4）利用偏微分方程方法研究SAR图像中的海洋溢油问题等。完成与本项目相关的论文共7篇，其中SCI检索5篇，参加学术会议4次，境外学术访问两次，培养在读硕士研究生3名。