可解本原群理论研究及其在对称图中的若干应用。

本项目拟对数学的两个分支，即群论和图论的一些交互作用进行研究。研究的内容为置换群理论和代数图论中的一些问题。主要研究对象为对可解本原群的结构的研究，以及有限群在一些组合体（图）上的本原和拟本原作用的研究。具体地，本项目拟通过对带可解点稳定子群的仿射型本原置换群的研究进一步发展经典的置换群理论，并将结果用于对称图的如下几方面的研究上：2-路传递图的局部结构的研究；拟本原2-路传递图的存在性问题及分类问题的研究；新半传递图的构造；以及一些特殊类的局部本原图的研究。研究成果可望对经典的置换群理论及对称图理论的丰富与完善做出贡献。

本项目为2011年立项的为期四年的地区科学基金项目。参加人员为一位副教授（主持），两位博士，几位硕士研究生。项目立项的背景是研究数学中不同分支学科的交叉作用。所涉及的两个具体分支为有限群中的置换群理论和图论中的对称图理论。本项目在执行中我们研究了可解及带可解点稳定子的本原群并得到了几乎单情形的分类；研究了顶点本原和顶点拟本原的2-路传递图的分类问题并得到了相应分类；得到了一般2-路传递图的局部结构的较好的刻画；我们利用线图构造了新的半弧传递图；进行了半群上的广义Cayley图的研究并刻画了半群上Cayley图的一些组合性质。作为原计划的扩展，我们同时把本原情形的研究推广到了亚本原的情形，并在国内首先对一类重要的本原群——同步群展开了研究。此外对一些特殊的边传递图及边本原图进行了研究。这些研究均产生了结果。. 研究的主要结果含一本英文专著（德国出版），7篇与课题相关的SCI论文，若干篇其它论文（含一些投出去尚未有答复的论文）。项目建设中培养了6名硕士研究生，其中2011级的两人已经顺利得到学位。在本学院初步形成一个集置换群，代数图论和半群理论相结合的研究团队。团队中主持人在项目建设过程中由副教授晋升为教授，两位博士由讲师晋升为副教授，同时两人都成功于2013年申请到国家青年基金，分别在2014和2015年新引进同方向的两位博士。此外本课题协助举办过一次国际学术会议，资助了十几人次参加国内外学术会议。. 课题进行中项目组积极开展与国内外同行的广泛合作，特别是长期保持和西澳大利亚大学代数组合中心的长期合作。从2014年开始和澳大利亚墨尔本大学周三明教授开始了对称图研究方面的合作，项目中的一些成果是由这些合作产生的。