对称图中的若干问题研究

The study of symmetric graphs has a history of nearly 100 years, and has obtained many remarkable results. However, the problems related to the symmetric graphs still need to be further improved, enriched and developed. This project will further improve and enrich the theory of classical symmetric graphs, and strive to establish a new theory for studying symmetry graphs. Specific studies include the following several important topics: (1) characterizing 2-arc-transitive graphs admitting an arc-regular subgroup, constructing and characterizing quasiprimitive 2-arc-transitive graphs; (2) studying the normality problem of arc-transitive Cayley graphs of finite nonabelian simple group; (3) characterizing core-free arc-transitive Cayley graphs, establishing a theory for studying core-free Bi-Cayley graphs; (4) characterizing arc-transitive graphs of cube-free order. It aims to solve important problems regarding these topics, and to make substantial progress, and to develop useful theory for studying core-free Bi-Cayley graphs. The research results are expected to rich and develop the theory of symmetric graphs.. The main expected results of the project are high quality research papers, including about 6-10 papers on SCI source journals.

对称图的研究已有近100年的历史，并取得了许多令人瞩目的成果。但其相关的问题仍需进一步的完善、丰富和发展。本项目将对经典的对称图理论进一步完善和丰富，并力求建立新的对称图研究理论。具体研究内容涵括以下几个重要课题：（1）通过有限置换群理论去刻画包含弧正则子群的2-弧传递图，构造和刻画拟本原2-弧传递图；（2）研究有限非交换单群上弧传递Cayley图的正规性；（3）刻画无核的弧传递Cayley图，建立研究无核Bi-Cayley图的理论；（4）刻画立方自由阶的弧传递图。其目的是解决有关这些课题的若干重要问题，在每个课题上取得实质性进展，发展研究无核Bi-Cayley图的理论。研究成果可望对对称图理论的丰富与进一步发展做出贡献。. 本项目的主要预期成果为高水平的研究论文，预期在SCI收录刊物上发表论文6-10篇。

本项目主要集中于通过有限置换群理论对图的对称性进行刻画研究。具体地，本项目主要开展了以下方面的研究内容： 一、 研究了有限非交换单群上的弧传递Cayley图的自同构群。特别地，在有限非交换单群上的4度、5度和7度弧传递Cayley图的正规性问题上取得了系列研究成果，并具体构造了许多有限非交换单群上小度数弧传递非正规Cayley图的例子。在该方面共发表学术论文7篇。二、研究了某些立方自由或平方自由阶的弧传递图。特别地，在平方自由阶的素数度s-正则Cayley图、2倍平方自由阶的5度弧传递图、某些特定类的立方自由或平方自由阶小度数弧传递图以及素数度弧传递图点稳定群的结构等问题上取得了系列研究成果。在该方面发表了学术论文6篇。三、研究了与群表示相关的一些问题，并发表学术论文2篇。