基于压缩感知的地震数据重建理论研究

Traditional seismic data acquisition must follow the Nyquist sampling theorem, and the subsequent processing need more densely and integrated seismic data, but field data acquisition perhaps cann't meet the Nyquist sampling theorem as missing traces and exploration cost limit, so there exit data reconstruction problem. In this item, we introduce the compressed sensing theory, breaking through the traditional Nyquist sampling theorem, rendering coherent aliases of regular undersampling into harmless incoherent random noise using the random undersampling, effectively turning the reconstruction problem into a much simpler denoising problem.We choose curvelet transform as sparse basis during the process of reconstruction, and form a curvelet-based reconstruction theory of 2D and 3D the seismic data by sparsity-promoting inversion with the smallest L1 norm. Based on this, we introduce the nonuniform Fourier transform and achieve the a nonuniform curvelet-based reconstruction theory of 2D and 3D the seismic data by sparsity-promoting inversion. At the same time, Aiming at the deficiency of simple random undersampling, we develop other undersampling，which shares the benefits of random sampling and can be flexibly adjusted and controls the maximum gap size, and further improves the quality of data reconstruction. This research has an important theory significance and the practical value as to the guidance data acquisition of complex area, missing traces reconstruction and reduction the data volume.

传统地震数据采集必须遵循奈奎斯特采样定理，后续的处理也需要较密且完整的地震数据，但野外数据采集可能由于地震道缺失或者勘探成本限制，不一定能满足采样定理要求，因此存在数据重建的问题。本项目基于压缩感知理论，突破传统采样定理的限制，利用随机欠采样方法将传统规则欠采样所带来的互相干假频转化成较低幅度的不相干噪声，从而将数据重建问题转为更简单的去噪问题。数据重建过程采用曲波变换作为稀疏表示基，在L1范数约束下，使用稀疏促进反演策略，形成基于曲波变换的二维和三维地震数据重建理论，在此基础上，引入非均匀快速傅立叶变换，实现基于非均匀曲波变换的二维和三维地震数据重建理论与方法。同时针对单纯随机采样的不足，发展其他采样方式，在保持随机采样优点的同时能够灵活调整，控制采样间隔，进一步提高数据重建质量。该项研究对于指导复杂地区数据采集、缺失地震道重建及压缩数据采集量等方面具有重要的理论意义和实用价值。

本项目基于压缩感知理论，利用信号的稀疏性，以远低于奈奎斯特采样率的速率对信号进行的测量，降低采集成本，而将成本转移到数据重建的计算过程中来，从而提出高精度重建方法，主要开展了以下几方面的研究工作：.（1）建立二维非均匀速度模型，采用声波有限差分算法模拟正演地震记录。首先以傅立叶变换将地震信号进行稀疏，利用随机欠采样方法将传统规则欠采样所带来的互相干假频转化成较低幅度的不相干噪声，从而将数据重建问题转为更简单的去噪问题。然后本项目引入凸集投影算法（POCS），首次提出了指数平方根阈值参数公式，在每次迭代过程中，为了减少内存空间，提高运算速度，本项目提出只对地震数据时间切片进行傅立叶正反变换，最终形成基于傅立叶变换的地震数据重建方法。.（2）针对傅里叶变换精度较低的缺点，本项目再采用曲波变换作为稀疏表示基，引入POCS算法，并讨论阈值参数与迭代收敛速度之间关系，提出指数阈值参数公式，实现了基于曲波变换的二维和三维地震数据重建技术，高精度地恢复出完整而规则的地震数据，但曲波变换运算时间较慢，为了节省计算时间和提高重建效果，本项目提出直接在频率域对有效频率切片进行重建的方法。同时本项目针对随机采样的不足，发展了jitter采样方法，控制采样点间距，进一步提高数据重建效果。.（3）常用的傅立叶变换和曲波变换都是基于空间规则网格采样，不能处理空间非规则网格采样的地震数据，为此，本项目在此基础上，引入非均匀快速傅立叶变换，采用谱梯度投影算法进行求解，建立非均匀曲波正反变换算子，通过对反演后的曲波系数进行标准曲波反变换，实现基于非均匀曲波变换的二维和三维地震数据重建理论与方法。.理论和实际数据验证了这些方法的实用性，这对于指导复杂地区数据采集、缺失地震道重建及压缩数据采集量等方面具有重要的理论意义和实用价值。在本项目研究过程中下，发表学术论文11篇，会议论文2篇，其中SCI，EI检索论文7篇。另外，已另有4篇文章收录待刊，资助培养硕士生2名。