混杂网络化调和振子系统的协调控制

In recent years, the distributed coordinated and cooperative control of networked harmonic oscillator system has attracted many researchers from various disciplines of dynamics and control in complex systems due to its representative physics and mechanical characteristic and its potential applications in many engineering fields. Motivated by the practical problems in engineering, this project aims to investigate the cooperative control of hybrid networked harmonic oscillator systems on the basis of our recent research related to networked harmonic oscillator systems. The main research issues will be addressed as follows: Firstly, based on the characteristics and structure of the agent's Hamilton dynamics, and by analysing the configuration of the network topologies, information communication and parameters of the system, we try to investigate the evolution mechanisms of networked harmonic oscillators system with various constraints, and explore the dynamical behaviors such as stability of synchronization with random disturbance, communication time delays and Markovian jumping. Then, for different types of control schemes in practical engineering such as sampled-data control, impulsive control and intermittent control, through systematically applying discontinuous dynamics theory, matrix analysis and time delay dynamics theory, we intend to put forward several effective control strategies in distributed forms, which would provide new design and idea for the proposed coordinated and cooperative control techniques. Furthermore, it should be believed that the research will provide new ideas and methods for design and completement of the cooperative control in practice, and can also illustrate the dynamical characteristics and evolution mechanism of the complex networks composed of the canonical Hamiltonian networks, and is of great scientific importance.

网络化调和振子系统由于具有典型的物理及力学特征和工程中潜在的应用价值，其分布式协调控制已引起复杂系统动力学与控制领域众多学者的广泛关注。本项目以工程中实际问题为驱动,旨在研究混杂调和振子网络系统的协调控制问题,在申请者关于网络化调和振子系统的研究基础上,基于个体的Hamilton动力学特征，通过分析网络的信息交换结构、系统参数，研究在多种约束条件下系统的演化机制，探索在Markov跳跃、随机扰动以及通讯时滞等情况下系统协调一致性的稳定性。针对在诸如采样控制、脉冲控制和间歇控制等实际工程应用中不同的模型表现形式，综合运用不连续动力系统理论、矩阵分析以及时滞动力系统理论，设计多种有效的分布式控制输入协议，为提出的协调控制技术提供新的设计方法和思想。本项目的研究有助于揭示Hamilton力学网络系统的复杂动力学特征及其演化机制，具有重要的科学意义。

调和振子是一般力学、电学、动力学与控制等学科中一个非常重要的物理模型，在理论研究和实际工程中都具有潜在的应用价值和理论研究意义。其分布式协调控制在最近十年中已引起了复杂系统动力学与控制等学科众多国内外学者的广泛关注，得到了很多重要的研究成果。本项目基于个体动力学特征，应用混杂动力系统理论、代数图论、矩阵分析理论、矩阵不等式、多项式 Schur 稳定性理论、脉冲控制、采样控制、间歇控制、牵制控制、有限时间稳定性、随机切换等理论，研究了混杂调和振子网络系统的协调控制（包括二阶多智能体网络系统一致性和一般复杂动力网络系统的同步）问题。主要做了如下工作： （1）研究了二阶多智能体网络系统的一致性，分析了时滞、测量噪声、耦合强度、系统自身参数和网络拓扑切换等因素对系统一致性的影响。给出了一系列系统在多种约束条件下达到全局一致的判定条件。（2）在速度耦合模式下分析了通讯时滞和输入时滞对同步性能的影响，发现输入时滞对系统的总能量起到衰减的作用， 即如果没有通讯时滞只有输入时滞，系统最终同步到一个周期轨道。然而，如果在一系列时刻通讯时滞不为零，那么耦合调和振子的位移和速度最终都衰减到零。在联合联通拓扑结构下研究了耦合调和振子网络系统的同步性能。（3）在仅具有位移耦合的模式下设计了两种重要的分布式控制输入协议：脉冲控制和采样控制协议，分别在无向和有向拓扑结构网络环境中，建立了采样周期和系统参数（振子的位移增益和网络拓扑结构对应的 Laplacian 矩阵的特征值的虚部和实部等）之间的函数关系式，得到了系统达到同步（分群同步）的充分必要条件，给出了计算采样周期的算法，发现了在采样控制和脉冲控制两种策略下，采样周期理论上在任何情况下都可以足够大；然而在脉冲控制输入协议中，在某些网络拓扑结构下我们发现其对应的采样周期并不能任意小，虽然任意小的采样周期可以更加准确估计相对速度状态。（4）在有向网络拓扑结构环境中研究了一般复杂网络动力系统的有限时间同步和牵制控制问题，发现了耦合强度和控制器之间的对应关系。