p-群在可解群中的若干应用

本项目主要研究p-群在可解群中的若干应用问题。具体来说, 研究Dedekind群的一些推广形式的性质和特征, 并完全决定这些群的构造；通过Dedekind p-群, 模p-群的等价性质, 找出刻画子群的正规性, 拟正规性, s-拟正规性可传递的有限可解群的新的特征条件；在群系框架下研究p-群及可解群中的相关问题, 得到更广泛的结论。本项目的意义在于：(1) 所得结果在Galois理论中的正规扩张研究中有一定的潜在作用，拓展了正规子群的应用范围。这是因为所研究的内容与正规子群密切相关。而在Galois理论中, 域的正规扩张与群论中的正规子群有着密切的联系。(2) 在群系框架下研究p-群，这样给研究p-群提供了一种新的方法，也得到群系的更广泛的应用。

Dedekind群的推广是本项目的主要研究内容之一， 围绕Dedekind群的推广这一研究内容，本项目从非正规子群生成的子群、非正规子群的个数以及子群的正规闭包三个方面进行了研究。本项目的另一个研究内容是把p群与可解群结合起来研究。例如，利用可解群中覆盖-远离子群的思想，在p群中引入中心覆盖，中心远离的概念。并对非交换子群均为中心覆盖的有限p群进行了完全分类。..本项目发表研究论文11篇，其中7篇被SCI收录。完成硕士学位论文5篇。在国内学术会议上做小组报告5人次。总之，项目的预期目标圆满完成。