非均匀网格采样下缺失地震数据高精度重建理论与方法研究

During the field data acquisition, the phenomenon of missing seismic trace under the spatial non-uniform sampling often occurs, which affect the subsequent data processing seriously. The high accurate data reconstruction must be carried out. Based on the conventional 2D Curvelet transform in this project, the non-uniform fast Fourier transform is introduced firstly, and the operator of fast discrete curvelet transform (NFDCT) between the uniform curvelet coefficient and non-uniformly sampled data is established, then uniform curvelet coefficient can be calculated effectively by using the inversion algorithm of modified spectral projected-gradient for L1-norm problems (SPGL1), and 2D and 3D reconstruction methods based on the NFDCT are formed. Meanwhile, aiming at the deficiency of SPGL1, the linearized Bregman method is introduced, and the new stepsize function and the trade-off factor are proposed in order to improve the computational speed under the accuracy. Based on these, constraint conditions of weighted one-norm minimization and diagonal weighting matrix are established by exploiting correlations of significant curvelet coefficients between the locations of adjacent time slices and the non-uniformly trace distance, which can reduce the spatial aliasing and improve the reconstruction accuracy. At last, this method is extended to the 3D NFDCT, and construct a new wavelet function and scale function in the Fourier transform. So the high dimension and high accuracy reconstruction method based on the 3D NFDCT are realized. Eventually, we can systematically improve the theory of high precision data reconstruction under non-uniform sampling grid.

在野外数据采集中，空间非均匀网格采样下的地震道缺失现象经常出现，严重影响到后续资料的处理，必须进行高精度数据重建。为此，本项目在常规曲波变换的基础上，首先引入非均匀快速傅里叶变换，建立均匀曲波系数与非均匀采样下地震缺失道之间的非均匀曲波正反变换算子，采用修改后的谱投影梯度法进行反演计算得到均匀曲波系数，从而形成基于非均匀曲波变换的二维和三维地震数据重建方法。同时针对谱投影梯度法的不足，引入高效率线性Bregman方法，提出新的步长函数和权衡因子，保证精度前提下加快计算速度。在此基础上，利用相邻时间切片有效波曲波系数的相关性以及非均匀道距分别建立加权L1范数约束和对角加权矩阵约束条件，进一步减小空间假频，提高重建精度。最后将其推广到三维非均匀曲波变换，并在频率域构造新的小波函数和尺度函数，实现基于三维低冗余非均匀曲波变换的高维高精度重建方法，系统地完善非均匀采样下高精度数据重建理论。

在野外数据采集中，空间非均匀网格采样下的地震道缺失现象经常出现，严重影响到后续资料的处理，必须进行高精度数据重建。为此，本项目在常规曲波变换上，利用信号的稀疏性，突破传统采样定理的限制，实现均匀和非均匀网格采样下缺失地震数据高精度重建方法。主要开展了以下几方面的研究工作：.（1）在实现基于均匀曲波变换的数据重建方法基础上，引入一维非均匀快速傅里叶变换，建立均匀曲波系数与空间非均匀采样下缺失地震数据之间的非均匀曲波正反变换算子，在L1范数约束下，使用谱投影梯度法进行反演计算得到均匀曲波系数，实现基于非均匀曲波变换的二维地震数据重建方法；.（2）引入二维空间非均匀傅里叶变换，增加其他空间方向的重建信息，实现基于二维非均匀曲波变换的三维地震数据高精度重建理论和方法，进一步提高重建精度。在此基础上，提出不同尺度下局部阈值去噪思想，实现非均匀曲波变换的二维和三维噪声压制方法；.（3）在传统谱投影梯度法基础上，引入线性Bregman方法，增加L2范数约束条件，得到一个新的迭代正则化模型来求解凸优化问题，并选择合适的步长和投影函数，提出新的L1范数和L2范数之间的权衡因子，提高重建精度和运算速度；.（4）在实现基于二维非均匀曲波变换的三维地震数据重建时，根据有效波连续性特点，采用相邻切片有效波曲波系数的相关性作为先验信息，提出加权L1范数约束条件，提高重建精度；.（5）利用全频段数据进行反假频数据重建，通过在频率波数域建立与原始有效波相对应的蒙版函数，并将其融入到凸集投影算法中，实现了基于曲波变换的反假频地震数据重建方法。. 理论和实际数据验证了这些方法的实用性，这对于指导复杂地区数据采集、缺失地震道重建及压缩数据采集量等方面具有重要的理论意义和实用价值。在本基金项目的支持下，发表学术论文和会议论文共21篇，其中SCI，EI检索论文17篇。获省部级科技奖2项，培养硕士研究生5名。