基于Lanchester方程的混杂动态博弈系统网络化建模与控制

At present, multi-stage dynamic games with large strategy sets，presents the hybrid characteristics of the interaction between event triggering mechanism and continuous-time control, and has the characteristics of network evolution with larger scale and higher complexity. When the influence of these factors is fully considered, it leads to greatly improve the reliability of the complex game systems. Based on Lanchester equation，this project will investigate network-based modeling and optimal control of dynamic games from the perspective of network science. Firstly, we analyze the impacts of event triggering mechanism on the continuous dynamic game process, and discover its network evolution characteristic, and then a temporal multilayer network model is established, which can well reflect the internal dynamic network structure and evolution mechanism. Second, we give the property classification of dynamic Nash equilibrium solution, and discuss its existence and optimal condition. Thirdly, we give the evaluation method of the relatively important nodes in the network structure, establish the elimination condition of the failure event strategy, then we design the optimal control method to realize the optimization of many feasible solution spaces in a certain depth and width. This project can not only provide a key theoretical basis for the research of complex dynamic games, but also promote the further integration and development of network science and game theory, which has important theoretical and practical significance.

当前，具有大策略集和多阶段数的动态博弈呈现出离散事件触发与连续时间控制相互作用的混杂特性，还具有规模大和结构复杂度高的网络演化特征，充分考虑这些因素对决策过程的影响将极大地提高复杂博弈系统的可靠性。本项目从网络科学角度，基于Lanchester方程，研究混杂动态博弈系统网络化建模与最优控制问题：一是考虑事件触发机制对博弈过程的影响，探索其网络演化特征，建立反映其内在动态网络结构和发展规律的时序多层网络模型；二是给出动态纳什均衡解的性质分类，探讨其存在性和最优性条件；三是通过对博弈网络结构中相对重要节点的评估，确立失效事件策略的消除条件和判定方法，给出最优策略的求解理论和方法，实现在众多可行解空间的一定深度和宽度内寻优。通过本项目的研究，将一定程度上为求解复杂动态博弈奠定理论基础，并有效地促进博弈论与网络科学的交融与发展，具有重要的理论和现实意义。

当前，受系统规模和结构复杂度的影响，具有混杂特性的动态博弈问题研究已成为系统科学与控制领域的一个难点。如何发现其内在演化规律和结构特征并设计最优策略求解方法受到了越来越多的关注。本项目利用Lanchester方程，从定量角度研究了混杂动态博弈问题，包括建模、均衡分析、最优策略求解方法等。首先，在给出七元组数学描述和状态空间模型的基础上，从网络科学的角度分析了混杂动态博弈演化的多层次性、二分性、时序性等特点，建立了网络演化模型。其次，讨论了两类基于Lanchester方程混杂动态博弈的均衡问题, 包括事件驱动策略设计和固定的情况,获得了均衡解存在的必要条件。最后，分析了系统和性能指标的参数变化对混杂博弈演化过程的影响，给出最优均衡策略的求解理论和方法并通过典型实际例子进行了有效验证。所取得成果将有效地揭示更复杂博弈问题的演化运行机制，一定程度上促进博弈论与网络科学的融合，具有重要的理论和现实意义。本项目依托访问单位的平台和合作导师的大力支持，拟定的研究目标已经初步完成，取得了一些有意义的成果。目前，已完成学术论文8篇，其中，发表或录用标注基金号的论文3篇，外审5篇，累计培养硕士研究生4人。2021年6月，承办了第十七届中国网络科学论坛。参与本项目的老师和研究生也多次参加相关的学术会议并报告本项目相关的研究成果。