非理想情形下量子系统的混杂控制研究

For a quantum system, if the linearized system around the target state is not controllable or the internal Hamiltonian is degenerate, it is shown that the control methods in the known literatures may fail to achieve the control goal. To overcome the limitations, the proposed research will investigate a hybrid control of quantum systems for the above mentioned nonideal cases. Based on our preliminary work, the proposed research will try to develop a hybrid control method for nonideal quantum systems with the help of the classical hybrid control theory. Our research focus on the Lyapunov based switching control of quantum systems for the nonideal cases, the effectiveness and robustness of quantum hybrid control systems, impulsive control and analysis of quantum systems for the nonideal cases, hybrid switching impulsive control of quantum systems and its practical applications. If successful, the proposed research will make fundamental and original contributions to enriching the quantum control theory. The results will provide a novel method to deal with the control of quantum systems for the nonideal cases. This is a creative investigation with great significance in both theoretical study and application.

当量子系统模型处于非理想情形，即线性化系统不可控或内部哈密顿量退化时，已有控制方法难以实现控制目标。本项目拟研究非理想情形下量子系统的混杂控制。以量子控制理论、混杂系统控制理论及申报者前期工作为基础，发展并综合运用切换控制、量子Lyapunov控制、量子开环控制等方法对非理想情形下封闭量子系统的混杂控制进行系统的研究。内容包括：非理想情形下封闭量子系统基于Lyapunov方法的切换控制、开环混杂控制的鲁棒性分析；非理想情形下封闭量子系统的脉冲控制与分析；非理想情形下量子系统的切换脉冲混杂控制设计以及混杂控制在量子仿真实验中的应用。本项目的研究不仅丰富了量子系统控制理论，为量子系统的混杂控制给予了理论上的保证，而且提供了控制非理想情形下量子系统的新方法，是一个新的、探索性研究，在理论研究和量子实验中具有重要的意义。

本项目研究了非理想情形下量子系统基于Lyapunov 方法的混杂控制。课题组开展了一系列具有原创性的工作，内容包括：非理想情形下量子系统的混杂控制、复值非线性（时滞）混杂系统的稳定性与控制、混杂系统的可控性与可观性和时滞复杂网络的同步控制与有限时间状态估计。首先，发展并综合运用不动点理论、脉冲控制和量子Lyapunov 控制等方法研究了非理想情形下量子系统的脉冲混杂控制和带有偶级动能和极化耦合项的量子系统的隐Lyapunov控制。其次，突破了常用的等价转换为实值微分系统的研究方法的局限，创新性地借助多复变函数理论直接在复域上研究复值微分系统，建立了复值非线性时滞、脉冲系统以及复值时滞神经网络系统一系列低保守和简单有效的稳定性判据。再次，创新性地使用微分几何结合李群分析的方法，得到了离散非线性切换脉冲系统可观性与可接近性的显式判定条件。建立了带有滞后的时变切换脉冲系统的可控性和分片线性时变脉冲系统的可控性与可观性的判据。最后，创新性地采用自适应控制设计，针对未建模动态仅满足有界条件的复杂网络系统给出了随机时滞复杂网络系统的同步控制设计。借助动力系统稳定性理论，通过巧妙设计自适应控制律，得到了具有马尔科夫跳跃的时滞Hopfield神经网络的有限时间状态估计。本项目的研究丰富了量子系统控制理论，提供了控制非理想情形下量子系统的新方法；丰富了复值非线性混杂系统的稳定性与控制理论，并为此类系统稳定性与控制的研究开拓了新的方法；拓广了非线性混杂系统可控性与可观性的研究，为混杂系统控制问题的研究奠定了必要的理论基础。较好地研究了复杂网络系统在受到外界噪声和时滞等因素干扰情形下的稳定性；从理论上揭示了系统参数对稳定性的影响机制，为时滞不确定神经网络的实际应用提供了理论指导。本项目在理论研究和实际应用中具有重要的意义。依托本项目，课题组负责人参与撰写学术专著1本。在控制领域的权威期刊：Systems & Control Letters, IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation等上发表11篇学术论文，其中SCI收录11篇。国际学术会议论文2篇且被EI收录。