二维不可分提升小波构造及其在图像融合中的应用

In order to solve the deficiencies in the image fusion methods based on multi-resolution analysis such as separable wavelet transform, separable lifting wavelet transform, nonseparable wavelet transform, this project will propose an image fusion method based on nonseparable lifting wavelet. Firstly, the division with remainder of polynomials does not exist in the case of the bivariate polynomial, as a result the multiphase matrix of two-dimensional nonseparable wavelet cannot be decomposed into lifting format as one-dimensional wavelet transform performed, and it has not been seen that the two-dimensional lifting scheme based on the existed nonseparable wavelet filter banks. In order to solve the problems mentioned above, this research project will explore the construction of two-dimensional nonseparable lifting wavelet, present the lifting scheme of this kind of wavelet transform, and lift the existed nonseparable wavelet filter bank. Secondly, the image fusion methods based on this lifting scheme will be proposed. The algorithms will be explored for the fusion of multi-focus images, multi-spectral images, and visible and infrared images. The performance of the image fusion will be evaluated by using subjective and objective indices. The fusion resulting images with clarity, high spatial resolution, small spectral deviation, rich edge information, and no block effect will be achieved. When compared with the fusion method based on two-dimensional nonseparable wavelet transform, the proposed fusion method has a faster fusion speed, and the real-time image fusion can be realized. This study not only contributes to the theory of two-dimensional wavelet transform, but also promotes the application and development of image fusion.

针对基于张量积小波、张量积提升小波、二维不可分小波等多尺度分析图像融合方法的不足，本项目拟提出基于二维不可分提升小波的图像融合方法。首先，针对二元Laurent多项式不存在带余除法，一维小波变换提升方法不能直接推广到二维，目前还未见有人从定义多相位矩阵出发对已有的二维不可分小波进行提升的研究等问题，本项目拟探讨二维不可分提升小波的构造，提出二维不可分小波提升方案，把目前已有的二维不可分小波进行提升。其次，把上述提升方案应用于图像融合。探索多聚焦图像、多光谱图像和红外与可见光图像的融合方法，并对其融合性能进行主客观分析和评价。预计该方法能获得清晰、空间分辨率高、光谱偏差小、边缘信息丰富、无方块效应的融合结果图像；相对于基于二维不可分小波的融合方法，该方法有较快的融合速度，可实现实时融合；该方法能实现真正意义的整数到整数的变换。本研究不仅创新了二维小波理论，而且促进了图像融合算法的丰富和发展。

利用Laurent多项式的带余除法，一维小波得到了成功提升，然而，由于二元多项式不存在带余除法，因而二维不可分小波变换的提升不能采用与一维小波变换同样的方法进行提升分解，为了解决此问题，本研究利用多项式矩阵的扩充方法，提出了二维四、二、三通道不可分小波的提升方法，并把它们应用于图像融合中。根据不可分小波滤波器组的一般形式以及多相位矩阵和调幅矩阵的关系，推导出了二维四、二、三通道不可分小波多相位矩阵的一般构造形式；根据矩阵分解的原理，把所得到的多相位矩阵进行提升分解；并对其提升性能进行了分析。该方法把其多相位矩阵分解为一系列单位左下三角数值矩阵、右上三角数值矩阵和对角变量矩阵的乘积，其中对角变量矩阵的对角线的元素分别为1 、x、y 和xy 等简单的单项式形式。性能分析表明，与二维张量积的提升方法相比，该提升方法可以获得图像的更丰富的边缘信息；其图像分解的速度比原基于Fourier变换的二维不可分小波变换的速度快，从而实现了原小波的快速提升；另外，与原二维不可分小波变换相比，该方法有较好的稀疏性。提出了基于上述提升小波的图像融合方法，并与已有的图像融合方法进行了比较研究。在研究期内，在《Information Sciences》、《IET Image Processing》、《电子学报》、《电子与信息学报》等国内外期刊上发表标注基金号的论文19篇，另有2篇论文已录用(其中1篇论文已在线发表)，1篇论文正在审理中。在已发表的论文中，SCI一区论文1篇、三区论文1篇，EI论文10篇(含两篇同时被SCI、EI收录的论文(基金系统只统计了此两篇论文的SCI收录情况，没有统计其EI收录情况)，请见附件23的检索证明)，国内中文权威期刊论文多篇(电子学报2篇、电子与信息学报2篇、系统工程与电子技术2篇、仪器仪表学报1篇等)。