基于可观测量的量子纠缠和非局域性理论及应用研究

This program mainly study some important theoretical problems and applications about quantum entanglement and quantum nonlocality. By representing quantum density operators in terms of the generators of the special unitary group and the Heisenberg-Wely operators we define Bloch vectors. Then using the relationship between measurement and quantum ensemble representations, together with the Bloch representations we construct entanglement detection protocols, Bell inequalities, and unified entanglement and quantum nonlocality measures based on observables. The detection of (multipartite genuine) quantum entanglement and quantum nonlocality and the computation of corresponding measures will be investigated. The maximal violations of Bell inequalities and its behavior under the local filtering operations will be also studied, by which we discuss the relationship between quantum nonlocality and quantum secret communication and quantum complexity quantitatively. The results of this program will not only be beneficial for understanding the nature and the differences between quantum entanglement, quantum nonlocality and classical correlations, but also help discuss the feasibility and the effectiveness of quantum communications.

本项目主要研究与量子纠缠和非局域性相关的一些重要理论及应用问题，包括利用特殊酉群的生成元和海森堡-威尔算子的均值分析表示量子态的Bloch向量，结合测量与量子态系综的对应关系，构造基于可观测量的任意量子系统的纠缠检测方案、Bell不等式以及基于测量的纠缠和非局域性度量的统一表达式，从而研究量子纠缠和非局域性（包括束缚纠缠、多体真正纠缠和多体真正非局域性）的检测、度量的计算和估计；计算Bell不等式的最大违背值及其在局域过滤操作下的衍化，进而定量地讨论量子非局域性与量子保密通信安全性和通信复杂性的关系等。本项目的相关理论成果不仅有利于分析量子纠缠和非局域性与经典关联的本质差别，还有益于定量讨论量子通信的可行性及有效性。

量子纠缠和非局域性是量子力学现象中的突出特征, 它在量子信息处理, 如量子计算、量子隐形传态、量子密钥的建立、量子密集编码中起着非常重要的作用。.本项目按照计划，主要针对(多体真正)量子纠缠、量子非局域性以及量子相干、非相干操作等关联进行了定性和定量的研究，定量分析了贝尔不等式的最大违背值的计算和估计，从而研究了设备无关的量子随机数生成以及量子保密通信复杂性和安全性。项目完成计划书研究内容的同时，扩展了量子算法设计等研究方向，具体包括以下四个部分。.1 量子（多体真正）纠缠检测和度量.2 量子相干度量与非相干操作的Kraus表示.3 量子（多体真正）非局域性、Bell不等式最大违背值及其与量子保密通信安全性分析.4 量子算法设计..针对以上研究内容，本项目取得了以下六个主要的研究结果：.1 构建和改进了量子纠缠检测判据.2 得到了量子（真正）纠缠并发度的紧致下界.3 定义并分析了量子相干度量及非相干操作的Kraus表示.4 计算了Svetlichny不等式的最大违背值及trade-off关系.5 给出了隐真正非局域性检测方案.6 基于Block-encoding和变分量子算法设计..量子技术的核心是量子非局域性的数学和物理本质，故对相关基本理论的研究是量子技术发展和应用的基础。另外量子非局域性度量与量子随机数产生的效率等量子信息过程相关；量子非局域性属性可直接运用于量子秘钥分配，量子雷达，量子博弈论等等；用于判断和检测非局域性的Bell不等式不仅在物理实验上可以用于检测纠缠，其最大违背值还与量子通讯复杂性和安全性有紧密关系。