非局域量子门的纠缠能力

The key operations of quantum information are local and bipartite unitary operations. The former can be locally implemented and the latter is nonlocal. Bipartite unitary operations can create quantum entanglement, and their implementations also require quantum entanglement. Characterizing their entanglement properties is a fundamental mathematical problem of quantum information theory and application. In this program, we will study the Schmidt rank of bipartite unitary operations and its relation with controlled unitary operations. We further investigate their entangling power, namely the maximal amount of entanglement they can create. We will investigate bipartite unitary operations of Schmidt rank four and low dimensions, which include the well-known two-qubit unitary and Hadamard unitary operations of order six. This is helpful to the understanding of an important open problem in quantum physics: the existence of 6-dimensional mutually unbiased bases (MUB). The second problem of our program studies the entangling power of bipartite unitary operations of Schmidt rank two and arbitrary dimensions. We will construct the analytical formulas using its form of controlled unitary operations. We will also investigate the quantification relation between the entangling power and entanglement cost of bipartite unitary operations, so as to understand the mathematical properties of input and output of resources.

量子信息的主要操作是局域和双体幺正操作。前者可以局域实现而后者是一种非局域操作，能产生量子纠缠，其实现也需要量子纠缠作为必要资源。刻画双体幺正操作的纠缠性质是量子信息数学理论的基本问题。本项目研究双体幺正操作的施密特秩，及其和受控幺正操作的关系，进一步研究该操作纠缠能力，也就是能创造出的纠缠的最大值。我们将研究施密特秩为4的低维双体幺正操作，其中包括双比特幺正操作和维度为6的哈达玛幺正操作等受到广泛应用的操作。这将有助于理解量子力学的一个重要公开问题:6维无偏差基存在问题。本项目的第二个问题将研究施密特秩为2的任意维度双体幺正操作的纠缠能力，建立其在受控幺正操作形式下的解析表达式。我们还将研究双体幺正操作的纠缠能力和实现需要的纠缠消耗的定量关系，来理解资源投入和产出的数学性质。

项目背景：量子信息是过去几十年中兴起的前沿交叉学科，对数学，物理，信息和计算机等科学都有促进和应用。本项目着眼于量子门的研究，并且和其他量子信息的理论课题挂钩，取得了一系列成果。..主要研究内容：本项目研究了相关的量子信息理论问题，包括形成纠缠，真实纠缠，可区分子空间，无偏差基，非局域性，可分问题，不可扩展基，矩阵不等式，态的凸集，纠缠见证，纠缠单配，量子计算，最大纠缠态，纠缠度量，量子门，信息遮掩，量子相干，量子通信等，具体内容见下。...重要结果：本项目的部分成果简要介绍如下，更多成果见报告正文。.问题和主要研究进展一：建立了3x3量子态的凸集M，其中的任意点是3x3量子态的两个约化密度矩阵都是单位阵，即最大混合态。.问题和主要研究进展二：证明了PPT平方猜想对于3x3情况是成立的。.问题和主要研究进展三：证明了任何一维的两体子空间是纠缠破缺空间。.问题和主要研究进展四：研究一种特殊的对称量子态的可分性，这样的量子态在任何指标交换下都是不变的。.问题和主要研究进展五：考虑建立了新的多量子比特的不可扩展基，其含有的乘积态个数是一些给定的正整数。.问题和主要研究进展六：考虑退相干自由空间中的量子计算，并且优化它的计算速度。..关键数据和科学意义：在局域操作和经典通信下的局域可区分空间的存在性猜想上我们证明了M中秩1和2的矩阵点对于这个猜想是成立的。我们进一步简化了这个猜想，证明了该猜想成立当且仅当它对于P中的所有点成立。我们的成果是关于该猜想的最新成果。在形成纠缠熵可加性问题上，我们扩展到了任意多个纠缠破缺子空间的直积。由于纠缠破缺空间的子空间任然是一个纠缠破缺空间，所以我们可以实现任意维度的纠缠破缺空间，以及相应的形成纠缠熵具有可加性的量子态的任意秩。这是迄今为止关于可加性问题的最新成果。