鲁棒多目标决策模型及其在投资组合选择问题中的应用研究

Uncertainty exists widely in multiple objective decision making problems. Since the difficulty of obtaining exact distribution function of random variables and the difficulty of solving stochastic programming problems, on this project adopts the robust optimization theory developed quickly in recent years study thoroughly robust multiple objective decision making models and their applications for portfolio selection. This project integrates robust optimization theory, multiple objective decision making theory and portfolio selection theory to consider the following models: robust multiple objective linear programming model based on the principle of minimization of the maximum regret , robust goal programming, robust compromised programming and robust multiple objective convex programming models and etc. Then, this project applies the obtained research results to study robust multiple objective portfolio selection model and robust multiple objective portfolio selection model considering the transaction costs and complicated constraints. Finally, this project makes empirical researches on the existing robust portfolio selection models. This research will enrich the system of robust multiple objective decision making models and eliminate the gap between the portfolio selection theory and the practical application, so as to better solve financial decision making and portfolio management under uncertainty environment.

不确定性在多目标决策问题中广泛存在。鉴于随机规划方法存在精确分布函数信息难以获取和模型求解困难的问题，本项目以近年来快速发展起来的鲁棒优化理论为基础，对鲁棒多目标决策模型及其在投资组合选择问题中的应用做系统深入的研究。本项目综合运用鲁棒优化理论、多目标决策理论与方法以及投资组合选择等理论，分别研究了基于“最小化最大遗憾”准则的鲁棒多目标线性规划模型、鲁棒目标规划模型、鲁棒妥协规划模型、鲁棒多目标凸规划模型等。在此基础上，研究鲁棒多目标投资组合选择模型及考虑交易成本和复杂约束的鲁棒多目标投资组合选择模型，最后对已有鲁棒投资组合选择模型做实证研究。本项目的研究成果必将极大的丰富鲁棒多目标决策模型体系，消除投资组合选择理论与实际应用的差距，从而更好的实现不确定环境下金融决策和投资组合管理。

以均值方差模型为代表的投资组合选择模型在实际应用时存在着一个不容忽视的缺陷，即模型的最优投资策略对输入参数（如资产的期望收益和协方差矩阵等）的扰动非常敏感，参数的微小变化可能导致投资决策结果产生非常大的波动。鲁棒优化方法，是解决内部结构（如参数）和外部环境（如扰动）不确定情形下的一种新的不确定优化方法。鲁棒线性优化在理论上取得了一些研究成果，但将鲁棒优化与多目标规划这两个研究方向结合起来的研究很少。因此，本项目以鲁棒优化理论为基础，综合多目标规划和投资组合选择理论，围绕鲁棒多目标规划模型、算法和应用以及鲁棒多目标投资组合选择模型和算法两个方面进行了重点研究。本项目具体研究内容包括鲁棒后悔多目标规划模型、模型的鲁棒等价形式及求解算法、鲁棒目标规划模型及其在供应商选择问题中的应用、鲁棒多目标数据包络分析问题、鲁棒后悔投资组合选择模型及在常用不确定集下模型的鲁棒等价形式和求解算法以及考虑Yager熵的鲁棒多目标投资组合选择等问题。本项目的实证分析和数值实验表明，基于鲁棒后悔性概念所提出的鲁棒多目标规划模型/鲁棒后悔投资组合模型的整体表现优于现有模型，且由于兼顾了鲁棒性和最优性，因而能够很好的克服原有的鲁棒最优解存在的过于保守的问题。本项目的研究进一步发展了现有的鲁棒多目标规划模型和算法的知识体系、丰富了鲁棒投资组合选择等方面的研究成果。同时，本项目的研究成果还有助于消除投资组合选择理论与实践之间存在的差距，从而更好的服务投资组合管理实践。