1-平面图的结构及其应用研究

本项目主要研究1-平面图的结构和性质，尝试把平面图的一些结构和性质扩展到1-平面图上，其主要关注1-平面图中所包含的一些特殊子图，如轻的子图，特殊的星形等以及1-平面图中的边染色、列表染色、线性染色等各种染色问题。运用更加细化的discharging方法，及概率方法等工具从局部和整体不同方面来研究1-平面图。

项目基本完成预定目标，正式发表（带基金号）3篇文章，其余数篇仍在审稿中。研究了1-平面图的轻字图结构，找到了一些具有较多顶点的轻字图，并改进了一些已知轻字图对于顶点度数的限制，具体见[http://arxiv.org/abs/1304.6896]. 研究了没有三角形的1-平面图的无圈边染色问题，证明了它的无圈边色数之多为Delta ＋17. 定义了一个关于无圈边染色的k-deltion-minimal图，给出了它的一些结构，并用这些结构很简短的证明了一些已知的结果，具体见[doi:10.1016/j.dam.2013.12.001]。证明了平面图的无圈边色数之多为Delta ＋ 6，具体见[http://arxiv.org/abs/1405.0713]. 研究了平面图的强边染色问题，证明了围长至少为6的平面图可以用3Delta ＋1种颜色强边染色; 证明了最大度至少为4，围长至少为7的平面图可以用3Delta种颜色强边染色，此外这些结果对于列表强边染色均成立，具体见[http://arxiv.org/abs/1402.5677]. 研究了可以嵌入到轮胎面使得每条边最多有一个交点的图的全染色问题，主要证明了最大度至少为11且没有相邻三角形的1-toridial graph可以用Delta ＋ 2种颜色全染色，具体见[http://arxiv.org/abs/1206.3862]. 研究了k-退化图和极小2-连通图的强边染色问题，具体见[http://dx.doi.org/10.1016/j.disc.2014.04.016]. ..培养硕士研究生9名，已毕业3名，在读6名。参加国内学术会议四次，并做小组报告。参加国外会议两次。期间受国家留学基金委资助，在美国交流访问一年。