非交叉连接分拆及相关组合结构的研究

非交叉连接分拆起源于2007年Dykema对自由概率论中非对称的T-变换的研究。近三年来，作为一类新的组合结构受到如组合数学家陈永川教授和颜华菲教授等人的密切关注。.在此项目中，基于Dykema的关于非交叉连接分拆计数即为Schr?der数的结果以及陈永川教授等在这两种结构间建立的双射，项目组将进一步挖掘非交叉连接分拆与经典组合模型- - 推广的Schr?der路和赋权Motzkin路之间的更深层次的结构关系并探索推广意义下的三者之间的双射关系。.此外，从计算生物学中RNA分子结构中提炼的组合结构"缠结图"在结构上与非交叉连接分拆有很大程度地相近之处。在此项目中，项目组也将对非交叉连接分拆和缠结图的结构上进行深入研究；此外，由于缠结图与推广的进退表之间存在一一对应，所以项目组也将探索非交叉连接分拆与进退表之间的对应关系。