偏序集上的组合学与计数-枚举组合学的研究

计数和枚举（enumeration）构成组合分析的主要研究内容，其中偏序集可以作为统一各种计数公式的工具，也是联系组合数学与代数、拓扑等基础数学学科的桥梁，同时偏序集本身也是现代组合数学的重要研究对象。本项目拟在组合分析领域以偏序集为基本的工具，从新的角度和更高的层次研究组合数学中涉及计数、枚举及计算的基本理论和技术，同时以偏序集为桥梁，通过典型群、对称群和反射群的作用，引进代数和几何的方法去研究组合数学中与置换统计有关的组合数和组合恒等式、偏序集的组合性质（如偏序集的Sperner理论和偏序集的Whitney数等）以及超平面配置的自由性等，并考虑组合数学在符号动力系统和生物信息学中的应用。这样，希望在三四年时间内，使我们的研究水平上一个新台阶，并扩大国际影响，提高我国的组合数学在国际上的地位。