分数阶分段光滑悬架系统的非线性动力学与控制研究

Dynamics and control of fractional-order piecewise smooth suspension system is a research hot spot which composed of fractional-order dynamics and vibration control, the results of the study have important value and engineering significance.Based on fractional dynamics, nonlinear dynamics and modern control theory, this project studies the dynamics and control problems of fractional piecewise smooth suspension system. firstly,the research object is the primary resonance and bifurcation of the fractional-order piecewise smooth suspension, the nonlinear dynamic theory is used to study the approximately analytical solutions of the system, and the effects of the fractional-order parameters and piecewise parameters on dynamic characteristics are analyzed,including the number of periodic solutions, stability, bifurcation and so on,iterative form of periodic solution for 1/2, 1/4 and 1/8 sub-harmonic resonance are also established , the period-doubling bifurcation and chaos phenomenon of the fractional-order smooth suspension system are studied. Secondly, the approximate analytical solution of approximate optimal feedback are established to guide the design of the active suspension vibration control system ,so as to present the appropriate methods for the design and realization of the suspension. Finally, an experimental platform of fractional-order piecewise smooth suspension system is established to verify the conclusions of theoretical research.

分数阶分段光滑悬架系统的动力学与控制是分数阶动力学与振动控制相结合的一个研究热点，研究结果具有重要的理论价值和工程意义。本项目以分数阶动力学、非线性动力学、现代控制理论等为基础，研究分数阶分段光滑悬架系统的动力学和控制问题。首先，利用非线性动力学理论研究系统的主共振和分岔，得到系统主共振下的近似解析解，分析分数阶参数和分段参数对系统周期解的数目、稳定性、分岔等动力学特性的影响；建立系统1/2、1/4和1/8亚谐共振周期解的迭代形式，研究分数阶分段光滑悬架系统的倍周期分岔和混沌现象；其次建立近似最优反馈的近似解析解指导悬架振动控制系统的设计；最后建立分数阶分段光滑悬架系统的实验平台，验证理论研究所得结论。

将高速车辆悬架系统抽象为分数阶分段光滑系统，采用平均法研究了分数阶分段线性刚度系统及分段线性刚度-阻尼系统并得到了系统的周期解。分析了两种系统中的各个参数对系统的影响，并分析了分数阶分段光滑系统周期解幅频响应的跳跃现象及分岔现象。.采用奇异法研究了分数阶分段光滑系统的分岔，通过约束系统的不同参数，分六种情况讨论了系统的转迁集和分岔图，通过分析可知，改变系统的参数可以调整系统的动力学行为，为合理选择系统参数提供理论依据。进一步又采用数值仿真的方法分析了系统可能存在的不同分岔行为。通过仿真，发现分数阶系数和阶次变化时，系统通过不同的分岔出现混沌运动。. 基于Melnikov方法建立了分段光滑系统Smale变换意义下出现混沌的必要条件，随后通过出现混沌必要条件得到了系统产生混沌的周期运动区域和非周期运动区域，最后通过数值模拟相图、时间历程图和庞卡莱截面图以及系统分岔图对混沌必要条件进行了验证，并分析了系统参数对混沌必要条件的影响。.研究了分数阶位移反馈控制的分段光滑悬架系统，发现分数阶控制和传统整数阶控制相比，分数阶控制所得到的悬架系统幅频响应更小，减振效果更好。通过调整分数阶反馈控制系数和分数阶阶次，可以调节系统低频区与高频区的共振幅值和共振频率，通过调整悬架分段间隙还可以改变系统的刚度系数，从而控制系统的悬架变形和车体位移。.将分数阶PID控制应用于二自由度非光滑悬架上，采用理论分析的方法研究了分数阶PID的控制参数对悬架振动的影响规律。结果表明，激励频率不同时，选取适当的比例系数、积分系数、微分系数以及PID控制器的分数阶阶次，可以对悬架振动起到很好的抑制作用。