高速集成电路石墨烯纳米互连线的电-热多物理多尺度协同仿真与分析

With the aim to have a more robust and reliable signal integrity performance of the electronic systems, more optimal material for the integtaed circuit interconnect design is one of the key pivots. Due to its outstanding electrical, mechanic, and thermal performance, graphene is the ideal candiate for the interterconnect design. This project will focus on the graphene interconnect based 3-D integrated circuit design and analysis, and will investigate the electrical, thermal and electro-thermo coupling issues. In order to accurately and efficiently conduct the multiphysic analysis, this project will be on the basis of discontinuous Galerkin time-domain method to develop series algorithms and methodologies for electrical, thermal as well as the multiphysics electro-thermo co-simulation and modeling to solve the signal integrity analysis and design for the 3-D packages of the high-speed integrated circuits. By applying the resistive surface boundary condition to replace the physic presence of the one-atom-thick graphene, the compuational cost will be significantly reduced since very fine mesh cells are avoided. Meanwhile, to tightly associate this project with realistic engineering problems, the non-local effect of the electrical conductivity of the graphene is fully considered. Also, the temperture-dependent electrical conductivity, thermal conductivity, and heat capacity coefficient will be assumed in this project. Through the widespread research conducted in this project, a solid theoretical and methodological basis for the future development and applications of graphene in integrated circuit interconnect design for our country will be established.

为了使下一代电子信息系统具有更佳可靠的信号完整性表现，性能更加优异的互连线是实现该目标的可靠保障。 石墨烯具有独特的电、热和机械特性，因此，它是下一代集成电路互连线设计的理想材料。本项目将围绕基于石墨烯纳米互连线的集成电路系统，拟开展考虑电磁与热混合多物理场相互耦合、相互制约的数值分析和建模。为了能快速准确地分析其多物理特性，本项目基于时域间断伽略金法，开发一系列针对电磁、热场以及电-热多物理耦合的数值方法和模型，拟解决高速集成电路三维石墨烯互连封装系统的信号完整性分析与设计问题。运用阻抗边界条件取代仅有原子直径厚度的石墨烯可显著减小计算复杂度。此外，本项目将深入讨论石墨烯电导率非局域效应的物理机制及数学模型建立，并分析热场对石墨烯互连线信号完整性影响。通过该项目所开展研究，掌握关键理论与技术，力争为我国下一代集成电路发展和设计打下坚实的理论基础及提供关键技术指导。

三维系统级封装可将模拟、数字、射频、微波、太赫兹等不同功能、不同工艺的芯片和模块集成在同一个封装中，从而实现强大的、多功能的、小型化的高速集成电路系统。高速互相线技术是实现上述系统级封装技术的主要技术之一，其设计好坏直接影响到整个电子信息系统的信号完整性。为了能保证集成电路互连结构设计的合理性，精准可靠的全波信号完整性分析是必不可少的。因此，在国家自然科技基金的支持下，本项目开展了如下几个方面的研究，包括1） 首次提出基于间断伽辽金法的全波数值仿真对石墨烯进行严格的电磁分析：间断伽辽金法是一种天生的单元级区域分解法，因此可有效应对石墨烯引发的多尺度和大规模计算，避免了传统方法全局求解导致的未知量过大、收敛慢等难题。2）非局域等效阻抗边界条件：运用表面等效阻抗边界条件等效替代仅具有厚度仅有原子大小的石墨烯互连线，不仅有效降低了未知量数量，同时还大大提高了时域数值方法，因而计算效率得到有效提升；此外，深入研究了石墨烯电导率的非局域量子特性，推导出了非局域阻抗边界条件对应的偏微分方程。3）基于模式分布的全波区域分解数值方法：根据电-地面间场的模式分布，将整个三维区域分解为一个二维与准二维的混合区域，大大降低了未知量，计算效率至少提高5倍。4）基于空间及模式分布的全波区域分解法：为进一步提高基于模式分布的区域分解法计算效率，将二维与准二维区域进一步分离并分别单独求解，这样便降低了矩阵维度，使得计算效率得到更进一步优化。5)基于区域分解法的电-热协同分析。基于间断伽辽金法实现电-热单元级协同求解，对瞬态及稳态问题同时进行了全面分析，并提出采用Block Thomas直接求解法避免了传统迭代法由于矩阵奇异无法收敛问题。研究成果共在IEEE Transaction上发表论文7篇，并多次在国际会议上获奖，包括2018年5月在 Joint IEEE EMC&APEMC Symp.上获Outstanding Young Scientist Award、2018年7月举办的ACES-China获Young Scientist Award以及在2018年8月举办的40th PIER Symp.上获Young Scientist Award。