黎曼面上与稳定向量丛相关的若干几何拓扑性质的研究

This project is to investigate some geometric and topological problems related to moduli spaces of stable vector bundles over Riemannian surfaces via the fundamental tools and ideas in differential and algebraic topology. More concretely, we are concerned with some geometric and topological invariants of these moduli spaces as manifolds, the investigation of these moduli spaces through representation theory and heat kernel of Lie groups, and topological implications and their applications of stability of general compact Kahler manifolds.

该项目尝试运用微分拓扑和代数拓扑里的核心工具和想法来研究与紧黎曼面上稳定向量丛的模空间相关的一些几何拓扑问题。具体说来，我们关注于该模空间作为流形的一些几何拓扑不变量，用李群表示论和热核方程表达式来研究该模空间，以及一般紧凯勒流形上向量丛稳定性的拓扑推论和应用。

该项目的研究课题属于几何拓扑学，主要集中在黎曼面和更高维紧Kaehler流形以及他们上的向量丛和稳定向量丛的几何拓扑性质的研究。在该基金的资助下，取得了一系列的研究成果，包括对A-hat亏格作为Pontrjagin数有理线性组合的刻画，对Hirzebruch-亏格和Poincare多项式的平行研究，对凸几何中Alexandrov-Fenchel不等式的复几何推广，对丘成桐的陈数不等式的推广，以及“-1-现象”的定义和研究。取得的这些成果对几何拓扑领域具有推进作用，具有一定的理论意义。