压电声子晶体带隙仿真的节点积分算法及其在振动噪声控制中的研究

Piezoelectric phononic crystals (PPCs) has great engineering values in vibration and noise control as its bandgaps can be actively tuned. However, when determining the band structures of PPCs using the conventional numerical methods there still exists some problems, such as (i) tedious pre-processing (ii) high computational complexity (iii) poor computational efficiency (iv) insufficient applicability, that need to be solved. Therefore, this project aims at to construct a novel nodal integration model for bandgap simulation and transmission characteristic computation of PPCs under the framework of the smoothed Galerkin weakform. In the present formulation, the gradient smoothing technique (GST) and the Taylor mid-value theorem are utilized when preforming the integration operation. Besides, the mechanical-electrical coupling effect is also taken into account when discretizing the elastic wave propagation equation. Based on the established method, the influence of the inductance, capacitance and resistance of the shunting circuits on the local resonant gap are also studied. The optimization design of the piezoelectric patches is achieved through the level set method, and the real-time control of the band structures for PPCs plate is accomplished with the aid of the neural network adaptive algorithm. This project has certain theory significance and practical value as it can provides theoretical basis and technical support for the engineering application of PPCs and the active vibration control of car body covering.

压电声子晶体由于其振动带隙的可调控性使其在主动减振降噪领域具备很强的工程应用价值，然而在其能带结构的仿真过程中传统数值模型却大都存在着前处理繁琐、计算复杂度高、计算效率低下和适用性不强等缺陷。针对此问题，本课题拟从梯度光滑技术和泰勒中值定理出发，在光滑伽辽金弱形式的理论框架下，通过将压电材料的机电耦合效应引入到弹性波波动方程的数值离散过程中去，从而构造一种新型的能够用于压电声子晶体带隙仿真与振动传输特性计算的节点积分构造理论。在此基础上，进一步对压电阵列并联分流回路的状态参数与带隙位置的关系进行研究，并基于水平集优化方法和神经网络自适应算法实现对压电声子晶体板的优化设计及带隙实时调控。本项目研究有望为压电声子晶体的工程化应用及车身覆盖件的主动减振降噪控制提供理论基础和技术支撑，具有重要的理论及工程实用价值。

压电声子晶体由于振动带隙可调、附加质量小、不破坏基体结构等优点使其在结构减振降噪领域具有很强的工程应用价值，然而在其能带结构仿真和设计过程中，传统计算方法大都存在前处理复杂、计算效率低下和适用性不强等缺陷。本项目针对压电声子晶体带隙频率的高效高精度数值模拟展开研究，构建压电声子晶体能带结构仿真的节点积分算法，探究分流电路电学参数对带隙频率的影响规律，开发先进高效的拓扑优化设计方法，从而满足压电声子晶体仿真设计对高精度数值算法的需求。项目组完成了本项目的研究目标和各项研究内容，并在相近领域进行了一定程度的扩展。基于梯度光滑技术和光滑伽辽金弱形式，构建了考虑周期性边界和Bloch位移解答的弹性波波动方程的节点积分理论框架；以非结构背景网格为依托，基于动刚度法和泰勒中值定理，构造了压电材料力学性能仿真的节点积分方程；通过在弹性波振动的拉格朗日泛函中引入机电耦合效应，开发了压电声子晶体能带结构计算的节点积分模型；在非结构背景网格离散和线性插值的方式下，实现了薄板四阶偏微分方程的精确高效求解，构造了压电分流阵列能带结构仿真的节点积分算法模型，开发了直接法与间接法对其进行求解；基于节点积分算法，初步探究了压电声子晶体的带隙形成机理，研究了电感和电容等电学参数对带隙区间的影响；依托节点积分算法和双向渐进结构优化法（BESO），实现了声子晶体的拓扑优化设计；基于广义梯度光滑技术和空间傅里叶级数展开，构造了半无限梁、板类声子晶体能带结构仿真的PWE/ES-FEM方法和PWE/NS-FEM方法。项目进行期间，在本领域国内外主要学术期刊发表SCI论文5篇，中文论文1篇；申请专利6项、计算机软件著作权5项；积极开展国内外合作交流，做会议报告5次；培养研究生6名，其中已毕业4名；在本项目的基础上，获批国家自然科学基金面上项目1项。