向量平衡问题的适定性研究

本项目研究了向量平衡问题的两种适定性。第一种是向量平衡问题弱有效解Mlglierina-Molho适定性。首先，借助于平衡问题的强制性条件给出了向量平衡问题弱有解Mlglierina-Molho适定性的充分条件；其次，利用间隙函数将向量平衡问题转化为优化问题，利用优化问题Mlglierina-Molho适定性讨论向量平衡问题的Mlglierina-Molho适定性；最后，根据向量平衡问题弱有效解集本身的性质，给出向量平衡问题Mlglierina-Molho适定性的充分条件。第二种是对称向量拟向量平衡问题弱有解Levitin-Polyak适定性。首先，给出其适定性的拓扑刻画，得到了对称向量拟向量平衡问题弱有解的Levitin-Polyak适定性的充分必要条件；其次，寻求一个合适的间隙函数将对称拟向量平衡问题转化为优化问题，从而讨论其Leviti-Polyak适定性。

本项目研究了向量平衡问题的适定性。首先，在自反Banach空间，我们利用（广义）向量平衡问题的严格可行性条件得到了其解集的非空有界性。然后，基于（广义）向量平衡问题的严格可行性的研究，对向量平衡问题Mlglierina—Molho适定性的给出了两个充分条件；利用向量平衡问题强制性条件，给出了其Mlglierina—Molho适定性的一个充分条件；进而通过其间隙函数，得到了向量平衡问题Mlglierina—Molho适定性与其间隙函数Mlglierina—Molho适定性的等价性关系。最后，我们研究了带广义平衡约束的向量优化问题，给出了几个充分条件刻画其Levitin-Polyak适定性；对于对称向量拟向量平衡问题，我们给出了合适的间隙函数，并得到了其间隙函数与对称向量拟向量平衡问题Levetin-Polyak 适定性的等价性刻画。