变时间-空间有限差分算子的声波和弹性波方程高精度数值求解新方法研究

Numerical solution of wave equation is one of the core problems in seismic numerical simulation, reverse time migration and full waveform inversion. The computational accuracy and efficiency of the numerical solution directly affect its validity and practicability. In numerical solution of seismic wave equation, numerically solving acoustic wave and elastic wave equations is the research focus in recent years. Finite-difference (FD) method is widely studied and used for numerical modeling. Recently, FD method has gradually developed from high-order spatial FD to high-order temporal FD and high-order time-space domain FD. However, its accuracy and efficiency still need to be improved. Moreover, with the increasingly complex geological targets that oil and gas exploration face and the increasing amount of seismic exploration data, this issue has become increasingly prominent. This project aims to further improve the accuracy and efficiency of the FD numerical solution of acoustic and elastic wave equations. In the study, we will consider various time and space FD formats with variable time and space operator lengths. Combining with k-space operator and low rank approximation and other optimization ideas, FD coefficients will be determined by matching the response of the spatial wavenumber domain matrix, and the stability, temporal precision, spatial accuracy and efficiency of the new FD schemes will be studied in terms of Fourier eigenvalue method, dispersion analysis and typical model numerical simulation. New methods of numerical solution of two-dimensional and three-dimensional acoustic and elastic wave equations will be more stable, precise and efficient than existing methods.

波动方程数值求解是地震波数值模拟、逆时偏移和全波形反演的核心问题之一，其计算精度和效率直接影响到方法的有效性和实用性。在地震波动方程数值求解中，声波和弹性波方程求解是近年来研究的重点，有限差分是广泛研究和应用的求解方法。近年来差分方法由空间高阶差分逐渐发展到时间高阶和时间-空间域高阶差分，但其计算精度、效率依然有待提升。而且，随着油气勘探所面临的地质目标日益复杂，地震勘探数据量日益增加，这一问题显得日益突出。本项目以进一步提高声波和弹性波方程有限差分数值求解的精度、效率为目标，在研究中考虑多种变时间、空间算子长度的时间、空间差分格式，结合k空间算子和低秩近似等优化思想，通过匹配空间波数域矩阵响应来确定差分系数，通过傅里叶特征值方法、频散分析、典型模型数值模拟来研究新差分格式的稳定性、时间精度、空间精度和效率，形成比现有方法更稳定、精确和高效的二维和三维声波和弹性波方程高精度数值求解新方法。

声波和弹性波方程数值求解广泛应用于地震正演、成像和波形反演中，有限差分则是数值求解的重要方法。近年来，有限差分由空间高阶差分，逐渐发展到时间高阶差分、时间-空间域高阶差分，但其计算精度、效率依然有待进一步提升。如何兼顾时间和空间精度、稳定性和效率等影响，来进一步提高有限差分数值求解精度和效率，是本项目研究目标。本项目主要研究内容为：研究变时间、空间差分算子长度的高精度二维、三维声波、弹性波波动方程有限差分新方法；研究有效的人工吸收边界条件和优化有限差分新方法。针对二维和三维各向同性声波方程，形成混合交错网格新差分格式和分步Taylor级数求取差分系数的新方法，分别形成沿着任意方向、具有时间-空间任意偶数阶精度的二维及三维混合交错网格有限差分方法；形成了一种新的分步线性优化算法，进一步提高新差分格式的模拟精度和效率；应用于二维、三维变密度声波方程数值求解，取得了良好效果。针对二维和三维各向同性弹性波方程，分别形成针对模拟P波和S波具有沿着任意方向、具有任意偶数阶精度的时间-空间高精度的二维及三维混合交错网格有限差分方法；形成了一种新的分步线性P、S波自适应有限差分优化算法，进一步提高弹性波有限差分的模拟精度、稳定性和效率；应用于二维、三维弹性波方程数值求解，取得良好效果。形成基于优化的变空间差分算子长度的有限差分方法，有效提高声波和弹性波方程模拟中涉及的空间导数的计算效率；提出一种最大化库朗数的新方法，来有效提高时空域显式有限差分模拟方法的稳定性；发展了通过逼近时空域频散关系并同时满足稳定条件来确定空间差分系数的方法，有效提高模拟的稳定性和精度；对混合吸收边界条件进行了改进，在大库朗数情况获得较好的吸收效果且模拟结果稳定。另外，还在隐式差分、粘声和粘弹波波动方程数值求解等方面的研究中取得一些进展。本项目研究成果，对于提高地震波动方程数值求解精度和效率，具有重要应用前景。