机械载荷下液晶弹性薄膜和圆管的变形稳定性分析

Liquid crystal elastomers (LCEs) combine the hyperelasticity of polymer and phase transition of liquid crystal is formed by crosslinking the liquid crystablline polymer chains. As a very hot smart material, it attracts a lot attentions recently due to the huge potential applications in artificial muscle, actuators and so on. Thus studies on its mechanical properties are quite important in promoting LCEs' applications and optimizing the products design. This project start from rational mechanics to analytically study the deformations and stabilities of LCEs under mechanical loads by utilizing certain mathematical methods. We want to reveal the mechanism for instabilities, phase transitions, strain localization and soft elasticity. The effect of material, geometric and loading parameters with respect to the deformations will also been investigated at the same time. Then we study the non-uniqueness of homogeneous solutions of a LCE tube under pressure and whether there exists localized bulge. Combine of imperfection sensitivities, our results will provide the theoretical support on designing new products, which are really meaningful in both theoretical significance and engineering applications.

液晶弹性体是一种交联的固态高分子液晶材料，兼具聚合物的高弹性以及液晶的相变特性，近年来吸引了大量学者的注意。尤其在人造肌肉，智能驱动器等方面的巨大潜在应用前景，使其成为炙手可热的新型智能材料。研究其力学性质对液晶弹性体的推广使用以及优化设计具有重要的理论价值。本课题拟从理性力学的角度出发，采用适合的数学方法解析研究液晶弹性薄膜在机械载荷下的变形稳定性。深刻揭示实验当中观测到的不稳定、相变、应变局部化以及软弹性等现象的内在机理和数学特征，同时研究各种材料、几何、载荷参数对变形稳定性的影响。解析研究液晶弹性圆管充气时均匀解不唯一的机理，以及是否发生局部起鼓现象。结合材料缺陷敏感性的研究，为今后的应用以及新产品设计提供坚实的理论支撑，具有较大的理论价值和工程意义。

软物质的变形失稳是近年来的热点问题，本项目研究液晶弹性体等软材料在大变形情况下的变形稳定性，旨在通过数学分析的方法建立液晶弹性体的简化方程，研究指向矢跳跃等现象；揭示几何、材料参数对曲面结构的表面形貌和局部失稳的影响规律，研究结构的缺陷敏感性；为液晶弹性体等软材料在软机器人和生命科学等方面的应用提供理论支撑。在有限变形理论框架下，考虑了弯曲诱导的液晶弹性体指向矢跳跃问题，确定了指向矢发生跳跃的临界弯曲角，分析了不同参数对指向矢跳跃的影响；进一步通过级数展开法推导了液晶弹性体的一致性板方程，将三维问题转化为高精度的二维问题，增加了解析研究的可行性，同时基于板理论进行数值计算也降低了计算消耗；所提出的板理论为后续液晶弹性体的理论研究提供便利，配合相应的实验研究，可以推动液晶弹性体在仿生机器人、柔性电子等领域的应用研究。针对曲面结构的表面失稳现象，使用WKB方法推导出管状结构受限压缩和生长失稳临界载荷的渐进解析解，基于虚功原理方法提出了变系数问题弱非线性分析的半解析方法，可以准确快速的给出后屈曲的幅值演化并确定结构的缺陷敏感性，值得一提的是，关于变系数问题的成果可以为后续软体机器人的结构或材料设计反问题提供一定的理论支撑，有助于实现软体机器人的智能设计。最后建立了双层软管在内压和轴向拉伸作用下发生局部起鼓的力学模型，阐明了材料拉伸极限和局部起鼓的关系，提出了预防局部起鼓的方法，揭示了血管瘤发病率随着年龄增长而增加的力学机理。