时标上几类脉冲动力方程的概周期衍生解的存在性与稳定性研究

Based on the pervasive applications of the theory of dynamic systems on time scales in various subject areas, we will study some classes of impulsive dynamic systems on time scales in the project, and solve almost periodic problems and some related derivative problems which include the analysis and investigation of (weighted) pseudo almost periodic problems and (weighted) pseudo almost automorphic problems of the impulsive dynamic systems on time scales. The existence of almost periodic derivative solutions for the systems will be studied by functional analysis method and the exponential stablity of solutions will be obtained by the inequalities technique, Lyapunov functions and the eigenvalue of matrix method. Further, the properties of (weighted) piecewise pseudo almost periodic functions and (weighted) piecewise pseudo almost automorphic functions will be investigated on time scales, which will be used to study the (weighted) pseudo almost periodicity and (weighted) pseudo almost automorphy of solutions for these classes of systems with unprescribed impulses and the exponential stability of the solutions will be established. Meanwhile, all the obtained results will be applied to study many kinds of dynamical models and numerical simulations will be given. The results of the project will provide the theoretical and applicable results for the almost periodic derivative problems of impulsive dynamic systems on time scales.

基于时标上的动力系统理论在各个学科领域的广泛应用，本项目将研究几类时标上的脉冲动力系统，解决这些脉冲动力系统的概周期衍生解的相关问题，主要包括时标上脉冲动力系统的（加权）伪概周期解和（加权）伪概自守解的分析与研究,。采用泛函分析方法，讨论这些系统的概周期衍生解的存在性，并通过使用时标上的不等式技巧，构造Lyapunov 函数和采用矩阵特征值讨论稳定性的方法，研究这些系统概周期衍生解的指数稳定性。将进一步地研究时标上的（加权）分段伪概周期函数以及（加权）分段伪概自守函数的相关性质并将其应用于非固定脉冲系统，讨论这几类系统相应解的（加权）伪概周期性与（加权）伪概自守性，并研究其指数稳定性。同时，将得到的理论方法应用于各种动力学模型，并进行数值模拟仿真。 项目成果可为时标上脉冲动力系统的概周期衍生问题的研究提供理论与应用的相关成果。

基于时标上的动力系统理论在各个学科领域的广泛应用，以及概周期理论在时标方向上的发展，本项目提出了两类适用于研究概周期问题的时标，并研究了几类时标上的脉冲动力系统，解决了这些脉冲动力系统概周期衍生解的一些相关问题，主要包括时标上脉冲泛函动力系统的概周期衍生解的分析与应用。采用泛函分析方法，获得了这些系统概周期衍生解的存在性，并通过使用时标上的不等式技巧，构造Lyapunov 函数和采用矩阵特征值讨论稳定性的方法，获得了这些系统概周期衍生解的指数稳定性。进一步地，我们讨论了时标上的分段概周期衍生函数的相关性质并将其应用于研究脉冲神经网络动力系统和生物学动力系统的概周期衍生解的存在性与稳定性，同时进行了数值模拟仿真，说明了结果的可行性与有效性。 项目成果可为时标上脉冲动力系统的概周期衍生问题的研究理奠定理论与应用基础。