高维数据的稳健统计分析及相关问题

样本崩溃点是用来量度一个统计方法承受数据污染的能力。它是稳健统计中最重要概念之一。重降M估计是常用的位置估计，其崩溃特性没有得到系统研究。本研究证明重降M估计样本崩溃点强收敛而且渐近正态；刻画替换型，简化替换型、添加型三种样本崩溃点的异同；用涟近分布及Monte Carlo模拟解决它们的计算。提出检验样本崩溃点概念并建立相应极大极小检验。给出t及T（2）检验崩溃特性。得到常用球化方法的同变性和渐近性。建立多元位置和协差阵的质量控制图，证实它们实质改进文献中已有的图。提出设计控制图一种方法。研究多元位置和散布阵的估计。建立α-混合相依下非参数核回归的相合性。得到双重时间序列矩估计的渐近性质。把稳健分析应用到导弹工程中。