湍流场中温度脉动的滤波密度函数模型研究

Temperature fluctuation is a typical passive scalar and often used to investigate statistical characteristics of passive scalar in turbulence. The intermittency of passive scalar filed is an important finding and leads probability density function (PDF) to form an exponential tail. At sub-grid scales, intermittency has more complicated effect on statistical properties and changes the shapes of head and tail of filtered density function (FDF) differed Gaussian FDF. The model of PDF couldn’t be used as a model of FDF directly. The need of proposing a FDF model based on statistical properties of passive scalar at sub-grid scales is raises. In this project, we will deduce an analytical expression of the FDF, in which the conditionally filtered velocity, conditionally filtered diffusion and conditionally filtered dissipation stand here for being unclosed terms. After doing conditionally statistical investigation, we will express these unclosed terms as functions of first and second-order filtered moments, and propose a new FDF model which will be validated in dire ct numerical simulation of infinite-fast and finite-rate chemical reaction.

人们常通过温度脉动研究湍流场中被动标量的统计特性。标量场的强间歇性是被动标量研究的重要发现之一。强间歇性会导致标量全场的概率密度函数（PDF）出现指数型尾。在亚格子尺度上，强间歇性对标量统计特性的影响更加复杂，亚格子尺度上的标量滤波密度函数（FDF）尾部和头部形状都会改变。PDF模型很难直接作为FDF模型使用，需要根据亚格子尺度上标量的混合特性提出合适的FDF模型。本项目将解析推导出FDF的表达形式，利用直接数值模拟数据对FDF表达式中的各物理量进行条件统计研究。用亚格子标量的一阶滤波矩和二阶滤波矩作为参数模化FDF表达式中的各物理量，提出FDF模型。该模型将在无限快化学反应和有限速率化学反应中得到验证。

被动标量的滤波密度函数（FDF）是大涡模拟框架下预测湍流燃烧、湍流混合等物理问题的关键统计量，是被动标量在亚格子尺度上统计特性的准确反映，数值上等价于被动标量在亚格子尺度上的概率密度函数（PDF）。由于在亚格子尺度内，局部的小尺度信息比重增加，标量在亚格子内的统计特性比全场统计特性复杂得多，这是FDF与PDF的主要区别。以往对于PDF的理解和归纳，在FDF上是否能够直接应用仍然是不确定的；因为化学反应总是在流动的最小尺度上发生，FDF模型对准确预测湍流燃烧过程也变得更加重要。本项目中，我们从新的研究角度—推导FDF的解析解—出发，探寻存在FDF的解析解的物理条件、FDF的解析解的形式和解析解中包含的物理量的统计特性。首先理论推导出FDF的解析解；通过还原分析推导过程中的假设，明确了FDF解析解存在的物理条件；深入研究了亚格子尺度上标量的混合特性，包括FDF解析解中的条件滤波扩散、条件滤波速度和条件滤波耗散等物理量的统计特性；提出并验证了标量FDF与条件滤波耗散之间的反比例模型、条件滤波速度与条件滤波扩散之间的线性模型，系统开拓了亚格子尺度标量混合的研究，为湍流燃烧和湍流混合问题的大涡模拟应用中所需的亚格子尺度混合模型的发展充实了基础。