高维问题和稳健性研究

对于两样本均值检验问题， 当p/n→y, y 接近1时，BS检验统计量比Hotelling's T^2 检验统计量有显著好的功效。本项目研究当p远远大于n时的检验问题，拟探讨BS检验统计量在p>1时的渐近功效问题。对于多总体（g≥2）均值检验问题，James R. Schott 提出了推广的BS检验统计量，在一定条件下当p/e→r, e＝n-g，r ∈ (0,∞)时得到零假设下渐近分布为正态分布。考虑到BS检验统计量渐近性质研究时无需正态的假设条件，本项目研究弱化James R. Schott所得结论所需的条件，在相对一般的条件下探讨推广的BS检验统计量所具有的渐近性质。本项目研究一类边际广义变系数部分线性模型的稳健估计。用B-样条近似函数系数部分，利用有界得分函数和基于杠杆点的权重来处理异常值和提高稳健性。探讨随机截尾方差的性质及统计深度函数的性质及应用。研究稳健方法在实际数据中的应用。

青年基金研究了p>n时两样本均值检验问题，在相对一般的条件下探讨检验统计量所具有的渐近性质。研究了一类边际广义变系数部分线性模型的稳健估计。提出了深度函数族，给出了基于统计深度函数的稳健判别分析方法。研究了稳健典型相关分析方法，得到典型相关系数和权重向量的相合性和渐近正态性等大样本性质。研究了研究稳健方法在实际基因数据中的应用，取得效果的明显改善。在探讨稳健方法在实际数据中的应用时，本项目考虑了对称分布位置参数的稳健估计问题，提出的自适应切尾均值的估计精度远好于其他估计方法。