Willmore曲面分类的Loop群研究

Under the support of NSFC for young researchers, Peng Wang, cooperated with Brander, Dorfmeister, finished a series of works on Willlmore surfaces via loop groups. Based on these works, we aim to provide more geometric and analytic descriptions and classifications of Willmore surfaces via loop groups. The main contents of this program contain the classification of singularities of Willmore surfaces, the classifications of Willmore two-spheres in S^n, Willmore RP^2 in S^4, equivariant Willmore surfaces in S^5 (including spheres, cylinders and tori), and generalized equivariant Willmore surfaces. Moreover, we also want to have a knowledge on the value distribution of the Willmore functional of these Willmore surfaces as well as the stability of Willmore tori with S^1 symmetry.

在青年基金资助下，王鹏和Dorfmeister，Brander等人合作，完成了一系列关于Willmore曲面的loop群研究。本课题期望在此基础上，利用可积系统中的Loop群方法刻画Willmore曲面的几何和分析性质，并讨论Willmore曲面的分类问题，包括Willmore曲面的奇点分类，Willmore球面、S^4中Willmore实射影平面、S^5中equivariant Willmore曲面(包括球面，圆柱面和环面)分类和广义equivariant Willmore曲面刻画，并在此基础上研究它们的Willmore泛函值分布问题，以及特殊Willmore环面的稳定性问题。

1. 王鹏与Dorfmeister教授合作，发表了关于Willmore曲面的可积系统刻画、对称Willmore曲面的可积系统刻画的两篇论文，接收一篇论文，在投稿2篇论文；.2. 王鹏与Brander完成了Willmore曲面的Bjoerling问题的工作，文章发表在JDG上；.3. 王鹏与马翔，王长平合作给出的S^5中的Willmore球面文章发表在JDG上；王鹏与马翔和Pedit合作，完成了Willmore球面的完全分类的初步证明，论文初稿目前正在整理之中；王鹏与马翔还受邀写了相关综述论文；.4. 王鹏讨论了Ejiri关于Willmore环面的一个经典例子的稳定性理论，论文发表在<Acta Mathematica Sinica, English Series>上；.5. 王鹏与Kusner合作研究了极小曲面的稳定性指标问题、Willmore稳定性问题，以及对称极小曲面的Willmore猜想相关问题；相关论文正在整理中；.6. 王鹏与Burstall, Dorfmeister以及Pedit合作，给出了到非紧对称空间的二维调和球面的能量值的量子化定理，并且用于Willmore球面的Willmore泛函值的值分布问题研究；.7. 王鹏与项目参与人周朝晖及王鹏的硕士研究生姜旭合作，给出了一些不可定向的Willmore子流形的例子和刻画；部分内容为姜旭硕士毕业论文内容；相关学术论文正在整理写作中；.8. 王鹏与马翔、杨翎合作，给出了R^4_1中类空极小曲面的一些Bernstein型定理，论文发表在<Pacific J math.>上。