算子代数上局部映射的研究

The research of local mappings is one of the important topic on operator theory and operator algebras. The project is base on operator theory. By using the methods of algebra and projective geomety, we will study some local structure of derivations and isomorphisms on operator algebras. We mainly study local Lie (triple) derivations , local Lie isomorphisms, all-derivable points and all-isomorphic points. Through our research, we will know the structure of operator algebras deeply. We hope there is positive impact on the research of operator algebras.

局部映射的研究一直是算子理论与算子代数领域的重要研究课题之一。本项目以算子理论为基础，基于代数与投影几何的方法，主要从局部性质入手研究算子代数上的若干导子与同构映射，探讨算子代数上的局部Lie（三重）导子，局部Lie同构，讨论算子代数上的全可导点与全同构点的本质刻画，通过研究进一步了解算子代数的结构与代数不变量，希望对算子代数的研究产生积极的影响。

在研究周期内，本课题以算子理论为基础，基于代数与投影几何的方法，从局部性质入手，研究了算子代数上的导子与同构映射，主要刻画了von Neumann代数上的Lie全可导点，以及Lie三重全可导点等；对套代数上的Lie全可导点以及高阶全可导点进行了全面刻画。同时，对von Neumann代数上的局部Lie同构2-局部Lie同构进行了积极的探索。我们按照计划书开展研究，基本完成了项目的研究任务。