Newmark算法在复杂色散介质FDTD分析中的应用和多离子磁等离子体FDTD算法研究

The classical Auxiliary Differential Equation (ADE) approach that allow the Finite-Difference Time-Domain (FDTD) method to model dielectric materials exhibiting linear dispersion, nonlinearity, nonlinear dispersion, and gain, is based on the center difference, and the auxiliary equation of these materials are differential equation of two order in time domain. The stability condition of center difference method for differential equation of two order in time domain is study in this project firstly, the condition is then compared with the Courant stability condition to analyze the numerical stability of traditional ADE method. After that, the Newmark method is introduced into the auxiliary differential equations of complex dispersive media in FDTD analysis. At the same time, the numerical dispersion and loss are studied based on the dispersive relation and the influence of Newmark parameter on calculation accuracy is discussed.. The FDTD algorithms for the plasma in magnetosphere are also studied in our project. Basing on the more poles polarizability tensor and the transfer matrix between the principal and the laboratory system, the Z transform (ZT) and Shift Operator (SO) FDTD algorithms are extend to the case of multi-ion plasma subject to an arbitrary direction of external dc magnetic field. On the other hand, the Material Independent Perfectly Matched Layer (MIPML) Absorb Boundary Condition (ABC) is applied to multi-ion magnetized plasma by analyzing the impedance matched condition and the reflectionless condition..

线性、非线性和增益等复杂色散介质电磁特性时域有限差分（FDTD）分析的传统辅助方程（ADE）方法是基于中心差分近似实现时域步进计算的，这些辅助方程都是二阶时域微分方程。本项目首先研究和给出二阶时域微分方程中心差分近似的稳定性条件，对比Courant条件以分析传统ADE方法的计算稳定性。然后，将Newmark算法引入到复杂色散介质的FDTD分析中，通过对辅助方程进行Newmark离散实现无条件稳定时域步进计算，同时给出色散关系以分析数值色散和耗散误差，讨论计算精度。. 项目还将在磁层等离子体的FDTD算法方面展开研究。基于多极点形式极化率张量和坐标系转换矩阵，给出任意磁化方向多离子成分磁等离子体的Z变换和移位算子（SO）FDTD方法及其迭代公式。同时，通过分析阻抗匹配条件和无反射条件，将与介质无关完全匹配层（MIPML）吸收边界推广应用于多离子成分磁等离子体，给出吸收层设置方案。

根据齐次形式方程的Z域解和终值定理，推导出二阶常系数时域微分方程中心差分离散的稳定性条件。对中心差分和Newmark-beta gama差分格式的计算稳定性和精度进行了详细分析比较，发现Newmark差分格式的计算稳定性优于中心差分，而Newmark-beta gama差分格式的计算精度最优。给出了线性各向同性色散介质FDTD分析的通用Newmark方法，同时进一步将Newmark算法引入到复杂色散介质如各向异性磁化铁氧体、双各向同性色散介质、非线性色散介质、光学增益介质的FDTD分析。给出了采用中心差分和Newmark差分格式时，线性色散介质FDTD计算的数值色散关系，对比了不同差分格式的数值计算色散和耗散误差，结果表明，Newmark-beta gama差分格式的数值计算误差最小。计算对比了Newmark算法与色散介质经典FDTD算法的数值误差，发现它们的数值色散误差接近，而Newmark算法的数值耗散误差最小。. 给出了分层有耗手征介质中斜入射电磁波的传播矩阵，可用于解析分析任意入射角情形下介质层的反透射和电波传播特性。. 通过坐标系转换矩阵给出了频域极化率张量在实验室系中的有理分式和部分分式形式，将多种色散介质FDTD方法推广应用于多离子成分磁等离子，给出适用于处理任意外磁场方向情形下多离子成分磁等离子体目标电磁问题的SO、Newmark、(C)ZT和SARC方法。发现和证明：多组份磁等离子体中左、右旋圆极化波的禁带频率上限大于任意一种组份单独存在时的禁带频率上限，并且随着组份种类增多而增大。将MIPML吸收边界条件应用于多离子成分磁等离子体的FDTD计算截断，设置的MIPML和磁等离子体匹配良好，能够使外向行波无反射透入MIPML层并迅速衰减。