高阶精度无条件稳定SS-FDTD算法研究

Recently, due to the great development of communication industry, components with characteristics of miniaturization are required. To resolve the limitation of the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) condition on the time step size of the finite-difference time-domain (FDTD) method, an unconditionally-stable FDTD method has been developed, which can reduce the CPU time and improve the computational efficiency. Therefore, it plays an important role in the computational electromagnetics. However, it has some challenge in computaitional accuracy, numerical dispersion and application of the complex structures. Then, the unconditionally-stable split-step (SS)-FDTD methods with high-order accuracy will be researched in this project. Specially, the detailed research is shown as follows, the novel high-order unconditionally-stable SS-FDTD methods and numerical analysis, the unconditionally-stable SS-FDTD methods with low numerical dispersion, the high-order SS-FDTD methods with absorbing boundary conditions, and the high-order SS-FDTD methods with lumped elements. Finally, the proposed methods will be applied into antenna, waveguide, microwave circuits and EMC problems. In addition, the research will have an important significancy for the perfectness and application of the expanded unconditionally-stable FDTD methods.

近年来随着通信行业的飞速发展，通信器件和设备也趋于小型化，而无条件稳定FDTD算法使时间步长的选取不再受CFL条件的限制，减少了计算时间，提高了计算效率。因此，成为近年来计算电磁学领域的一个研究热点。但是，无条件稳定FDTD算法在计算精度、数值色散及复杂结构中的应用方面仍然存在许多呈待解决的课题。本项目研究高阶精度无条件稳定SS-FDTD算法。具体研究包括新型高阶精度无条件稳定SS-FDTD算法及其数值特性分析；具有低色散特性的无条件稳定SS-FDTD算法；与边界条件相结合的高阶精度SS-FDTD算法；引入集总模型的扩展高阶精度SS-FDTD算法；最终将算法应用于天线、波导、微波电路和电磁兼容等问题中。对于进一步完善无条件稳定FDTD算法，扩大无条件稳定FDTD算法的应用具有重大的意义。

近年来随着通信行业的飞速发展，通信器件和设备也趋于小型化，而无条件稳定FDTD 算法使时间步长的选取不再受CFL 条件的限制，减少了计算时间，提高了计算效率。因此，成为近年来计算电磁学领域的一个研究热点。但是，无条件稳定FDTD 算法在计算精度、数值色散及复杂结构中的应用方面仍然存在许多呈待解决的课题。在项目基金资助下，本项目对高阶精度无条件稳定SS-FDTD 算法进行了研究。具体研究成果如下：.(1)提出了一种新型高阶精度无条件稳定SS-FDTD 算法，并对其数值特性进行了分析。.(2)提出了几种具有紧凑四阶精度的无条件稳定SS-FDTD算法，可节省计算时间，提高计算效率。.(3)提出了具有低色散特性的无条件稳定SS-FDTD 算法；推导出了具体的色散控制参数的计算公式，并对算法的色散特性进行优化。.(4)提出了与NPML和CPML吸收边界条件相结合的高阶精度SS-FDTD算法；并证明了算法的无条件稳定性。.(5)提出了引入集总模型的扩展高阶精度SS-FDTD 算法；从理论上分析了扩展SS4-FDTD算法的数值稳定性和色散特性。.此外，在项目基金资助下，在无条件稳定FDTD算法方面，本课题组做了进一步深入研究。具体工作如下：.(1)提出了包含有耗媒质的四步分解SS-FDTD算法和六步分解SS-FDTD算法。.(2)基于交变隐式差分格式 (ADI) 和指数因子分解的思想，提出了一种具有高阶精度的four-step ADI-FDTD算法。.(3)基于leapfrog思想，提出了一种two-step leapfrog ADI-FDTD算法。.最终将算法应用于天线、波导、微波电路和电磁兼容等问题中。对于进一步完善无条件稳定FDTD 算法，扩大无条件稳定FDTD 算法的应用具有重大的意义。.已发表 (录用) 学术论文16篇，其中期刊文章6篇，会议文章10篇，SCI检索4篇，EI检索9篇。多篇文章发表在IEEE Transactions on Antennas and Propagation，IET Microwaves, Antennas & Propagation等本学科国际顶级刊物上。.