基于无条件稳定FDTD的航空瞬变电磁勘探算法研究

As the main form of airborne transient electromagnetic system (ATEM), both the grounded electrical-source and fixed-wing ATEMs are important research objects of the extremely low-frequency subsurface sensing. In order to efficiently detect fluctuations of electromagnetic fields and improve computational efficiencies of numerical methods, a very large number of computational burdens due to working under extremely low frequency need overcoming as an academic difficulty. under the implementations of extremely low-frequency subsurface sensing, the conditionally-stable finite-difference time-domain (FDTD) encounters circumstances of high spatial and temporal sampling densities, leading to the drastic deterioration of its computational efficiency and even becoming impractical beyond the tolerance in ATEM applications. To overcome the limitation of conditional stability, this project studies the new theories and methods of modified CN-FDTD with the unconditional stability based on discretization of Z-transform methods by adopting different approximation and splitting schemes. Aiming at solving extremely low-frequency ATEM problems, three modified CN-FDTD are proposed respectively, including (1) the Crank-Nicolson-Cycle-Sweep-Uniform FDTD (CNCSU-FDTD) with coefficient-modification technique for reducing the numerical dispersion; (2) the Crank-Nicolson-Direct-Splitting FDTD (CNDS-FDTD) with parallelizable computation; (3) the higher accuracy Crank-Nicolson-Approximate-Factorization-Splitting FDTD (CNAFS-FDTD) with parallelizable computation. The accomplishment of the project will substantially improve the computational efficiency and accuracy so that more time and economic cost can be saved for the electromagnetic sensing in the spot scene.

大地电性源和固定翼航空瞬变电磁系统作为航空瞬变电磁勘探的主要表现形式，是极低频地下电磁探测的重要研究对象。为了高效探测电磁场变化，大幅提高正演数值算法的计算效率，需要突破因求解极低频探测问题而导致的计算量巨大的学术难题。在极低频地下电磁探测实现中，有条件稳定的时域有限差分算法面临高空间和高周期采样密度的问题，导致该算法计算效率急剧下降，变得不切实际。为了克服有条件稳定的限制，本项目拟通过采用分解分裂技术，研究基于无条件稳定的改进型克兰克-尼克尔森时域有限差分法在Z变换技术离散下的新理论和新方法。针对极低频电磁探测问题，分别提出了：（1）系数可修正的克兰克-尼克尔森一致循环扫描法；（2）可并行的克兰克-尼克尔森直接分裂法；（3）高精度可并行的克兰克-尼克尔森近似因子分解法。项目的完成可以显著地提高计算效率和精度，为现场电磁探测节约时间和经济成本。

矿产资源是人类社会赖以生存的重要物质基础，它在社会发展过程中起着极其重要的作用。中国地大物博，矿产资源十分丰富，但由于后备探明储量严重不足，现有的矿产资源储备量到了危险边缘。近年来，我国在地质矿产勘查工作上，引进了大批国外先进的勘查仪器与探矿设备，促进了我国地质矿产勘查工作的进步。但仪器设备几乎全部依赖进口的情况，也带来了许多不利因素。为此，以重点研究高效、稳健、高精度的无条件稳定Crank-Nicolson FDTD三维正演软件为主要目标，结合该软件在极低频航空瞬变电磁勘探中的应用，基于上述所需解决的科学问题，从以下三方面展开系统研究：（1）基于零极点匹配Z变换的三维系数可修正无条件稳定CNCSU-FDTD算法；（2）基于双线性Z变换的三维高效并行无条件稳定CNDS-FDTD算法；（3）基于直接Z变换的三维高精度并行无条件稳定CNAFS-FDTD算法。 在项目开展期间，我们提出了基于零极点匹配Z变换方法、CFS-PML吸收边界、自适应参数可调的无条件稳定CNCSU-FDTD算法，并应用于极低频航空瞬变电磁勘探问题的高效实现；此外，结合双线性Z变换方法、OpenMP并行技术、CFS-PML截断边界，提出了可高度并行的无条件稳定CNDS-FDTD算法，并应用到更加复杂多样的极低频航空瞬变电磁勘探问题的高效实现；最后，针对我国地形地质条件复杂多变、矿产资源开采深度不足等情况，提出基于高精度的直接Z变换方法、CFS-PML截断边界、OpenMP并行技术的无条件稳定CNAFS-FDTD算法，并应用于模拟大规模复杂多变的极低频航空瞬变电磁勘探问题的高效实现。本项目研究的内容对丰富无条件稳定的改进型CN-FDTD算法的理论基础，拓展Z变换方法的应用范围，克服有条件稳定的传统FDTD算法在极低频地下电磁探测中存在计算量巨大的低效性，避免基于ADE离散方法的CNCSU-FDTD算法在复杂地形地貌和大规模环境情况下的弱稳健性，对推动无条件稳定CN-FDTD在航空瞬变电磁勘探仪等勘察仪器与探矿设备中的实用化进程具有重要的学术价值和现实意义。因此，开展航空瞬变电磁系统方案设计与仿真的进一步研究，为仪器系统的设计提供理论支持，为将来研究任意波形三维全波形反演奠定基础。