几类重试工作休假排队系统研究

In 2002, Servi and Finn first introduced working vacation policy, which plays an important role in the performance analysis of gateway router in optical networks. During the working vacation period, the server can still provide service, which is different from the ordinary vacation. Queueing system with working vacations has become an emerging research hot spot in recent years. We try to study the retrial M/M/1 queue and M/G/1 queue with working vacations at the same time. For different models, we will adopt different methods. For the M/M/1 queue, if the retrial time is exponentially distributed, we will use the matrix analytic method to analyze it. For the M/G/1 queue, using the supplementary variable method, we construct an Markove process, and the ergodicity condition for the embedded chain can be got by Foster's criterion. We obtain the equilibrium equations and compute probability generating functions, and also give a stochastic decomposition structure for the queue length. Finally, we will consider a minimizing operating cost problem, the optimal service rate during the working vacation period can be derived by numerical computation.

2002年，受光纤网络网关路由器建模分析的推动，Servi和Finn第一次提出了工作休假策略。与普通休假不同，服务员在工作休假期仍然可以提供服务。近几年，工作休假模型已经成为了排队论中的一个新兴研究热点。本项目拟将工作休假和重试结合起来考虑，主要研究M/M/1排队和M/G/1排队。不同的模型我们将采取不同的研究方法。对于M/M/1模型，如果重试时间服从指数分布，我们主要运用矩阵分析的方法去研究。对于M/G/1模型，通过补充变量的方法，首先构造出一个马氏过程，利用Foster准则得到嵌入链的遍历性条件。在此条件下，我们建立平衡方程，求解概率生成函数,并得到队长的随机条件分解结构。最后，我们将考虑模型的一个最少花费问题，通过数值计算寻找工作休假期间的最优服务率。

工作休假的主要特点是服务员在休假期以低速率继续提供服务，而不是完全停止工作。本项目主要研究了带有工作休假和重试的两类M/M/1和M/G/1模型，并考虑了一些其它情形，如单重工作休假、Bernoulli工作休假、休假中断、反馈、负顾客、批到达、N策略、不耐烦顾客、工作故障等。另一方面，考虑了三种不同的重试策略：常数重试、经典重试和一般重试。利用拟生灭过程和矩阵分析去研究带有工作休假和常数重试的M/M/1模型，利用平衡方程和概率生成函数去讨论带有工作休假和经典重试的M/M/1模型。对于带有工作休假和一般重试的M/G/1模型，通过嵌入链和Neuts的理论，得到了系统平稳条件。利用补充变量的方法，得到了服务员不同状态下重试队长的概率生成函数。对于一个具体模型，除了数值模拟系统参数对各项性能指标的影响以外，我们通常还考虑了模型的一个最少花费问题，利用Matlab软件找到了工作休假期间的最优服务率。此外，我们研究的一些模型可以应用到电话咨询服务系统或者生产系统当中去。在项目执行期间，发表和接收了论文7篇，参加了3次学术研讨会，指导了2名硕士研究生。