非对称马氏过程理论中的一些问题及其在统计力学和生物学中的应用

非对称马氏过程是非平衡态统计物理，特别是非平衡定态统计物理理论中最重要的数学模型之一。然而非对称马氏过程的理论本身还不太完善，正在发展之中。我们希望以非对称的OU过程为研究的切入点，系统地研究非对称马氏过程及其相关的非平衡态统计力学性质，并希望借助统计物理的某些概念和方法来探讨非对称马氏过程的性质。采取的方法是应用并深化随机分析中的Wiener-Ito-Segal混沌分解，给出非对称OU过程生成元的特征值和特征函数的精确表示或估计。利用这些表示或估计来研究OU过程的功率谱密度函数、涨落耗散定理、熵产生、熵流和热流等性质。进一步研究定常电磁场中耦合的随机谐振子（这是一个随机Hamilton系统，也是具有退化噪声的非对称OU过程）的相关问题。作为在生物学中的应用，根据二值轨道数据判定单分子酶是否处于非平衡定态，解释酶分子的合作性（变构酶）、特异性现象以及Wang-Hanes等的时间记忆性酶模型

研究分为非对称马氏过程理论及其应用两部分的内容。对于第一部分，我们针对非对称OU 过程，从解决其特征值问题(谱和对应的特征函数)出发，证明了特征函数是复Hermite多项式, 建立了其与复的Wiener-Ito多重随机积分的密切联系。并在此基础上，解决了复的Wiener-Ito多重随机积分的四阶矩定理，未来将系统建立复的高斯等距过程的Malliavin分析的类似物。这一部分我们认为是得到了充分和富有成效的研究。而对于第二部分，我们并没有完全展开系统的研究，仅仅限于有限状态马氏链的情况研究非对称马氏过程在统计物理和生物学中的应用, ，这是由于对于非对称马氏过程的理论知识的限制和难度的认识。